HDU 4333 Revolving Digits(拓展KMP)

链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4333

题目大意：

给一个数字字符串S， 可以把S最后一个数字移动到最前面变成另一个数字。例如123， 经过移动依次变成312，231，123。 注意当移动次数正好和S长度相等时，S又变回了最开始的那个数字。

求这个移动过程所形成的所有字符串，大于S（最初的）的数字，等于S，以及小于S的各有多少个。

分析与总结：

1. 首先要考虑以怎样的形式保存S，因为以往题目一般的移动方式都是最左边的数字移动到最右边的，只需要复制2倍的即可。 而这题是把最右边的移动到最左边的，也可以这样处理。虽然它是最右边的移到最左边的，但是我们可以逆过来想，从最终状态变为就初状态，就相当于“恢复”的过程：把最左边的数字移动到最右边。

2. 然后是枚举起点比较。如果朴素的方法复杂度为O（n^2），肯定超时，所以要想到用一个线性时间的方法。

再仔细一看，发现其实就是裸的拓展KMP了：设原来字符串为T， 长度为len， 那么复制两倍后的为S， S的前len个数就是最初的数字。接下来求T的所有后缀与T的最长公共长度。求这个，是为了节省比较的时间，假设有两个字符串aabbde, aaberf，那么已经知道了前面三个数字是相同的了，只需要比较第4个数即可。 这样，比较只需要O(1)的复杂度即可。那么总的复杂度就是O(n).

3. 这题还要考虑去重的情况，可能移动的过程会有多个相同的数字。之所以会有多个相同的数，是因为有循环节。所以只需要求出最小循环节，枚举这最小循环节之内的情况即可。

4. 拓展KMP求最短循环节的方法：

// 已经求出next数组
int kk;  // kk保存最短循环节
for(int i=1; i<=len; ++i){
    if(i+next[i]>=len){
        kk = len%i ? len : i;
        break;
    }
}

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 10^100000*2; 
char S[MAXN];
int  f[MAXN];

void getNext(char* T, int* next){
    int len=strlen(T), a=0;
    next[0] = len;
    while(a<len-1 && T[a]==T[a+1]) ++a;
    next[1] = a;
    a=1;
    for(int k=2; k<len; ++k){
        int p=a+next[a]-1, L=next[k-a];
        if(k-1+L >= p){
            int j = max(p-k+1, 0);
            while(k+j<len && T[k+j]==T[j]) ++j;
            next[k] = j;
            a=k;
        }
        else
            next[k] = L;
    }
}

int main(){
    int cas=1,nCase;
    scanf("%d",&nCase);
    while(nCase--){
        scanf("%s",S);
        int len=strlen(S);
        for(int i=0; i<len; ++i){
            S[i+len] = S[i];
        }
        S[2*len] = '\0';
        getNext(S,f);
        int L=0, E=0, G=0;
        // 拓展KMP求最短循环节
        int kk;
        for(int i=1; i<=len; ++i){
            if(i+f[i]>=len){
                kk = len%i ? len : i;
                break;
            }
        }
        for(int i=0; i<kk; ++i){
            if(f[i]>=len)
                ++E;
            else if(f[i]>0 && f[i]<len){
                if(S[i+f[i]] > S[f[i]])
                    ++G;
                else
                    ++L;
            }
            else if(f[i]==0){
                if(S[i]>S[0])
                    ++G;
                else
                    ++L; 
            }
        }
        printf("Case %d: %d %d %d\n",cas++,L,E>0,G);
    } 
    return 0;
}

—— 生命的意义，在于赋予它意义士。

原创http://blog.csdn.net/shuangde800，By D_Double (转载请标明)