- 如何学习才能更好地理解人工智能工程技术专业和其他信息技术专业的关联性?
人工智能教学实践
python编程实践人工智能学习人工智能
要深入理解人工智能工程技术专业与其他信息技术专业的关联性,需要跳出单一专业的学习框架,通过“理论筑基-实践串联-跨学科整合”的路径构建系统性认知。以下是分阶段、可落地的学习方法:一、建立“专业关联”的理论认知框架绘制知识关联图谱操作方法:用XMind或Notion绘制思维导图,以AI为中心,辐射关联专业的核心技术节点。例如:AI(机器学习)├─数据支撑:大数据技术(Hadoop/Spark)+数据
- HDFS与HBase有什么关系?
lucky_syq
hdfshbasehadoop
1、HDFS文件存储系统和HBase分布式数据库HDFS是Hadoop分布式文件系统。HBase的数据通常存储在HDFS上。HDFS为HBase提供了高可靠性的底层存储支持。Hbase是Hadoopdatabase,即Hadoop数据库。它是一个适合于非结构化数据存储的数据库,HBase基于列的而不是基于行的模式。
- 大数据基础知识-Hadoop、HBase、Hive一篇搞定
原来是猪猪呀
hadoop大数据分布式
HadoopHadoop是一个由Apache基金会所开发的分布式系统基础架构,其核心设计包括分布式文件系统(HDFS)和MapReduce编程模型;Hadoop是一个开源的分布式计算框架,旨在帮助用户在不了解分布式底层细节的情况下,开发分布式程序。它通过利用集群的力量,提供高速运算和存储能力,特别适合处理超大数据集的应用程序。Hadoop生态圈Hadoop生态圈是一个由多个基于Hadoop开发的相
- Hadoop、HDFS、Hive、Hbase区别及联系
静心观复
大数据hadoophdfshive
Hadoop、HDFS、Hive和HBase是大数据生态系统中的关键组件,它们都是由Apache软件基金会管理的开源项目。下面将深入解析它们之间的区别和联系。HadoopHadoop是一个开源的分布式计算框架,它允许用户在普通硬件上构建可靠、可伸缩的分布式系统。Hadoop通常指的是整个生态系统,包括HadoopCommon(共享库和工具)、HadoopDistributedFileSystem(
- Hadoop入门案例WordCount
码喵喵
hadoopmapreduce大数据
wordcount可以说是hadoop的入门案例,也是基础案例主要体现思想就是mapreduce核心思想原始文件为hadoop.txt,内容如下:hello,javahello,java,linux,hadoophadoop,java,linuxhello,java,linuxlinux,c,javac,php,java在整个文件中单词所出现的次数Hadoop思维:Mapreduce-----》M
- Hadoop入门案例
'Wu'
学习日常大数据hadoophdfs大数据
Hadoop的运行流程:客户端向HDFS请求文件存储或使用MapReduce计算。NameNode负责管理整个HDFS系统中的所有数据块和元数据信息;DataNode则实际存储和管理数据块。客户端通过NameNode查找需要访问或处理的文件所在的DataNode,并将操作请求发送到相应的DataNode上。当客户端上传一个新文件时(比如输入某些日志),它会被分成固定大小(默认64MB)并进行数据复
- 【字节跳动】数据挖掘面试题0003:有一个文件,每一行是一个数字,如何用 MapReduce 进行排序和求每个用户每个页面停留时间
MapReduce是一种适合处理大规模数据的分布式计算框架,其核心思想是将计算任务分解为Map(映射)和Reduce(归约)两个阶段。对文件中的数字进行排序,可以利用MapReduce的特性来实现。要使用MapReduce对文件中的数字进行排序,需要实现一个MapReduce作业,将数字作为键处理,利用Hadoop的默认排序机制对键进行排序。以下是实现步骤和示例代码:文章大纲题目一:有一个文件,每
- 头歌 当HBase遇上MapReduce
敲代码的苦13
头歌hbasemapreduce数据库
头歌当HBase遇上MapReduce第1关:HBase的MapReduce快速入门代码行:packagecom.processdata;importjava.io.IOException;importjava.util.List;importjava.util.Scanner;importorg.apache.hadoop.conf.Configuration;importorg.apache.
- MapReduce01:基本原理和wordCount代码实现
冬至喵喵
大数据mapreduce
本篇文章中,笔者记录了自己对于MapReduce的肤浅理解,参考资料主要包括《大数据Hadoop3.X分布式处理实战》和网络视频课程。下文介绍了MapReduce的基本概念、运行逻辑以及在wordCount代码示例。一、MapReduce概述1.概述google为解决其搜索引擎中的大规模网页数据的并行化处理问题,设计了MapReduce,在发明MapReduce之后首先用其重新改写了搜索引擎中we
- 大数据集群架构hadoop集群、Hbase集群、zookeeper、kafka、spark、flink、doris、dataeas(二)
争取不加班!
hadoophbasezookeeper大数据运维
zookeeper单节点部署wget-chttps://dlcdn.apache.org/zookeeper/zookeeper-3.8.4/apache-zookeeper-3.8.4-bin.tar.gz下载地址tarxfapache-zookeeper-3.8.4-bin.tar.gz-C/data/&&mv/data/apache-zookeeper-3.8.4-bin//data/zoo
- 输入hadoop version时,解决Cannot execute /home/hadoop/libexec/hadoop-config.sh.的方法
有奇妙能力吗
ubuntuhadoophdfslinux大数据分布式
在ubuntu用hadoopversion遇到了一个错误:Cannotexecute/home/hadoop/hadoop2.8/libexec/hadoop-config.sh.解决方法:在/etc/profile中找到了这个HADOOP_HOME全局变量,将其删除运行source/etc/profile输入vim.bashrc命令,在最后一行输入unsetHADOOP_HOMEsource.b
- Hadoop、Spark、Flink 三大大数据处理框架的能力与应用场景
一、技术能力与应用场景对比产品能力特点应用场景Hadoop-基于MapReduce的批处理框架-HDFS分布式存储-容错性强、适合离线分析-作业调度使用YARN-日志离线分析-数据仓库存储-T+1报表分析-海量数据处理Spark-基于内存计算,速度快-支持批处理、流处理(StructuredStreaming)-支持SQL、ML、图计算等-支持多语言(Scala、Java、Python)-近实时处
- Hadoop WordCount 程序实现与执行指南
HadoopWordCount程序实现与执行指南下面是使用Python实现的HadoopWordCount程序,包含完整的Mapper和Reducer部分。这个程序可以在PyCharm中本地测试,也可以部署到远程Hadoop集群上运行。mapper.pyimportsys#从标准输入读取数据forlineinsys.stdin:#移除行首行尾的空白字符line=line.strip()#将行分割为
- centos 7+hadoop 2.7.3
mozhw
c/c++linu/unixjava
安装JDK版本:jdk-8u131-linux-x64.tar.gz需要先删除系统自带的openjdk先查找java再移除[hadoop@localhost~]$rpm-qa|grepjavajava-1.7.0-openjdk-1.7.0.111-2.6.7.8.el7.x86_64python-javapackages-3.4.1-11.el7.noarchtzdata-java-2016g-
- MapReduce概述
Tate小白
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1、MapReduce概述1.1MapReduce定义MapReduce是一个分布式运算程序的编程框架,是用户开发“Hadoop的数据分析应用”的核心框架。MapReduce的思想核心是“分而治之”,适用于大量复杂的任务处理场景(大规模数据处理场景)。Map负责“分”,即把复杂的任务分解为若干个“简单的任务”来并行处理。可以进行拆分的前提是这些小任务可以并行计算,彼此间几乎没有依赖关系。Reduc
- 【笔记-软考】大数据架构-Lambda与Kappa架构对比
我叫白小猿
软考软考架构大数据KappaLambda
Author:赵志乾Date:2024-07-28Declaration:AllRightReserved!!!1.简介大数据系统架构的设计思想很大程度受技术条件和思维模式的限制;Lambda架构在提出初期面向小范围业务,直接将成熟离线处理技术(Hadoop)和实时处理技术(Storm)相结合,用View模型将二者处理后得到的输出结果结合起来,在服务层进行统一后,再开放给上层服务,是相当可行且高效
- HDFS(Hadoop分布式文件系统)总结
Cachel wood
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文章目录一、HDFS概述1.定义与定位2.核心特点二、HDFS架构核心组件1.NameNode(名称节点)2.DataNode(数据节点)3.Client(客户端)4.SecondaryNameNode(辅助名称节点)三、数据存储机制1.数据块(Block)设计2.复制策略(默认复制因子=3)3.数据完整性校验四、文件读写流程1.写入流程2.读取流程五、高可用性(HA)机制1.单点故障解决方案2.
- Spark教程1:Spark基础介绍
Cachel wood
大数据开发spark大数据分布式计算机网络数据库数据仓库
文章目录一、Spark是什么?二、Spark的核心优势三、Spark的核心概念四、Spark的主要组件五、Spark的部署模式六、Spark与Hadoop的关系七、Spark应用开发流程八、Spark的应用场景九、Spark版本更新与社区一、Spark是什么?ApacheSpark是一个开源的分布式大数据处理引擎,最初由加州大学伯克利分校AMPLab开发,2013年捐赠给Apache软件基金会,如
- Hadoop的部分用法
覃炳文20230322027
hadoophive大数据分布式
前言Hadoop是一个由Apache基金会开发的开源框架,它允许跨多个机器使用分布式处理大数据集。Hadoop的核心是HDFS(HadoopDistributedFileSystem)和MapReduce编程模型。1.Hadoop环境搭建在开始使用Hadoop之前,你需要搭建Hadoop环境。这通常包括安装Java、配置Hadoop环境变量、配置Hadoop的配置文件等步骤。1.1环境准备在开始安
- Netty4.1 - TCP粘包拆包解决方案及案例代码
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IO编程netty
Netty是目前业界最流行的NIO框架之一,它的健壮性、高性能、可定制和可扩展性在同类框架中都是首屈一指。它已经得到了成百上千的商业项目的验证,例如Hadoop的RPC框架Avro就使用了Netty作为底层通信框架,其他的业界主流RPC框架,例如:Dubbo、Google开源的gRPC、新浪微博开源的Motan、Twitter开源的finagle也使用Netty来构建高性能的异步通信能力。另外,阿
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作者:禅与计算机程序设计艺术1.简介2010年Hadoop项目开源后,Storm项目也随之走向人气爆棚。在如此火热的当下,给我们带来的好处不仅仅是增强对Hadoop平台的掌控能力,更重要的是让我们感受到了快速发展、海量数据处理能力、低延迟的优势。在这一系列文章中,我将深入浅出地介绍Storm项目,并从实际案例出发,带领大家全面理解Storm中的关键概念及其运作方式,让您轻松掌握Storm的高效率、
- 基于Hadoop大数据分析应用场景与实战
跨过山河大海
一、Hadoop的应用业务分析大数据是不能用传统的计算技术处理的大型数据集的集合。它不是一个单一的技术或工具,而是涉及的业务和技术的许多领域。目前主流的三大分布式计算系统分别为:Hadoop、Spark和Strom:Hadoop当前大数据管理标准之一,运用在当前很多商业应用系统。可以轻松地集成结构化、半结构化甚至非结构化数据集。Spark采用了内存计算。从多迭代批处理出发,允许将数据载入内存作反复
- Hadoop 发展过程是怎样的?
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Python实战自然语言处理人工智能语言模型编程实践开发语言架构设计
作者:禅与计算机程序设计艺术1.简介2003年,美国加州大学洛杉矶分校教授李彦宏博士发明了一种分布式文件系统——GFS(GoogleFileSystem)。由于该文件系统设计得足够简单,可以适应大规模数据集存储需求,在此基础上演化出多种应用,包括MapReduce、BigTable、PageRank等,并成为当时互联网公司的标配技术之一。2004年,Google发布了第一版Hadoop项目,定位是
- 通过CDH安装Spark的详细指南
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大数据技术spark大数据分布式
通过CDH安装Spark的详细指南简介ClouderaDistributionofHadoop(CDH)是一个企业级的大数据平台,它集成了多个开源组件,包括Hadoop、Spark、Hive等。本文将详细介绍如何通过CDH安装和配置Spark。前提条件在开始安装之前,请确保满足以下条件:已安装CDH集群具有管理员权限所有节点之间网络互通系统时间同步足够的磁盘空间(建议至少预留20GB)安装步骤1.
- Hadoop 版本进化论:从 1.0 到 2.0,架构革命全解析
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Hadoop版本hadoop1.x版本由三部分组成Common(辅助工具)HDFS(数据存储)MapReduce(计算和资源调度)存在的问题JobTracker同时具备了资源管理和作业控制两个功能,成为了系统的最大瓶颈采用了master/slave结构,master存在单点问题,一旦master出现故障,会导致整个集群不可用采用了基于槽位的资源分配模型,将槽位分为了Mapslot和Reducesl
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- 《从零开始:Hadoop 3.3.0 全分布式环境搭建与运行详解(含自动化配置)》
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- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe