记一道有意思的算法题Rotate Image（旋转图像）

题出自https://leetcode.com/problems/rotate-image/ 内容为：

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Follow up:
Could you do this in-place?

简单的说就是给出一个n*n的二维数组，然后把这个数组进行90度顺时针旋转，而且不能使用额外的存储空间。

最初拿到这道题想到的就是找出每个坐标的旋转规律。假设我们是2*2的矩阵：

  

   
   a b c d
  

进行旋转后，那么就变成了：

  

   
   c a d b
  

所以就转换成对4个数字进行轮换，而不使用额外空间的问题。最常用的交换数值而不使用额外空间的算法就是异或，比如要交换a,b的值，那么可以写为：

  

   
   a
   =
   a^b
   ;
    b
   =
   a^b
   ;
    a
   =
   a^b
   ;
  

现在是对4个数字进行轮换,轮换后的结果为a=c,b=a,c=d,d=b；

所以改写成异或的算法，那么就是：

  

   
   a 
   =
    a ^ b ^ c ^ d
   ;
    b 
   =
    a ^ b ^ c ^ d
   ;
    d 
   =
    a ^ b ^ c ^ d
   ;
    c 
   =
    a ^ b ^ c ^ d
   ;
    a 
   =
    a ^ b ^ c ^ d
   ;
  

接下来就是找出二维数组中角标与a,b,c,d的关系，这个其实不难。另外，我们在进行旋转处理时，我们只需要处理1/4的区域即可，因为处理一次就是调整了4个数，所以我们只处理二维数组中左上角的数值。

下面就是具体的代码：

  

   
   public
    
   void
    Rotate(
   int
   [,] matrix) { 
   int
    n 
   =
    matrix.GetLength (
   0
   ); 
   for
    (var i 
   =
    
   0
   ; i 
   <
    (n 
   +
    
   1
   )
   /
   2
   ; i
   ++
   ) { 
   for
    (var j 
   =
    
   0
   ; j 
   <
    n
   /
   2
   ; j
   ++
   ) { 
   //
   var a = matrix[i, j]; 
   //
   var b = matrix[j, n - i - 1]; 
   //
   var d = matrix[n - i - 1, n - j - 1]; 
   //
   var c = matrix[n - j - 1, i];
    
    matrix[i, j] 
   =
    matrix[i, j] 
   ^
    matrix[j, n 
   -
    i 
   -
    
   1
   ] 
   ^
    matrix[n 
   -
    i 
   -
    
   1
   , n 
   -
    j 
   -
    
   1
   ] 
   ^
    matrix[n 
   -
    j 
   -
    
   1
   , i]; matrix[j, n 
   -
    i 
   -
    
   1
   ] 
   =
    matrix[i, j] 
   ^
    matrix[j, n 
   -
    i 
   -
    
   1
   ] 
   ^
    matrix[n 
   -
    i 
   -
    
   1
   , n 
   -
    j 
   -
    
   1
   ] 
   ^
    matrix[n 
   -
    j 
   -
    
   1
   , i]; matrix[n 
   -
    i 
   -
    
   1
   , n 
   -
    j 
   -
    
   1
   ] 
   =
    matrix[i, j] 
   ^
    matrix[j, n 
   -
    i 
   -
    
   1
   ] 
   ^
    matrix[n 
   -
    i 
   -
    
   1
   , n 
   -
    j 
   -
    
   1
   ] 
   ^
    matrix[n 
   -
    j 
   -
    
   1
   , i]; matrix[n 
   -
    j 
   -
    
   1
   , i] 
   =
    matrix[i, j] 
   ^
    matrix[j, n 
   -
    i 
   -
    
   1
   ] 
   ^
    matrix[n 
   -
    i 
   -
    
   1
   , n 
   -
    j 
   -
    
   1
   ] 
   ^
    matrix[n 
   -
    j 
   -
    
   1
   , i]; matrix[i, j] 
   =
    matrix[i, j] 
   ^
    matrix[j, n 
   -
    i 
   -
    
   1
   ] 
   ^
    matrix[n 
   -
    i 
   -
    
   1
   , n 
   -
    j 
   -
    
   1
   ] 
   ^
    matrix[n 
   -
    j 
   -
    
   1
   , i]; } } }
  

使用异或并不是很直观，另外一个比较直观的交换两个数据的方法是加减法：

  

   
   a
   =
   a
   +
   b; b
   =
   a
   -
   b; a
   =
   a
   -
   b;
  

我们使用异或而不使用更直观的加减法是因为a+b的时候可能溢出，那么接下来的结果就不对了，所以不能用加减法而应该用异或。