7-3 倒水问题

 

例7-3 倒水问题。

有装满水的6升的杯子、空的3升杯子和1升杯子，3个杯子中都没有刻度。在不使用其他道具的情况下，是否可以量出4升的水呢？

方法如图7-7所示。

图7-7  倒水问题：一种方法是(6,0,0)→(3,3,0)→(3,2,1)→(4,2,0)

注意：由于没有刻度，用杯子x给杯子y倒水时必须一直持续到把杯子y倒满或者把杯子x倒空，而不能中途停止。

你的任务是解决一般性的问题：设大、中、小3个杯子的容量分别为a,b,c，最初只有大杯子装满水，其他两个杯子为空。最少需要多少步才能让某一个杯子中的水有x升呢？你

需要打印出每步操作后各个杯子中的水量（0<c<b<a<1000）。

 

学习点：

有时候用数组队列保存路径时更方便，记录前驱的数组编号即可。通过对操作编码，记录last_op，打印操作步骤。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 105
int cap[3], x;
int vis[MAXN][MAXN];

struct Node {
  int v[3];
  int fa, dist, last_op;
};

Node q[MAXN*MAXN];

void print_path(int idx) {
  if(q[idx].fa != idx) {
    print_path(q[idx].fa);  
    printf("%d -> %d\n", q[idx].last_op/10, q[idx].last_op%10);
  }
  printf("%d %d %d\n", q[idx].v[0], q[idx].v[1], q[idx].v[2]);
}

void bfs() {
  int front=0, rear=1, i, j, k;
  q[0].v[0] = cap[0];
  q[0].v[1] = q[0].v[2] = q[0].dist = q[0].fa = 0;
  vis[0][0] = 1;

  while(front<rear) {
    Node& u = q[front];
    if(u.v[0] == x || u.v[1] == x || u.v[2] == x) {
      printf("%d\n", u.dist);
      print_path(front);
      return;
    }
    for(i = 0; i < 3; i++)
      for(j = 0; j < 3; j++) if(i!=j) {
        Node& v = q[rear];
        int amount = min(u.v[i], (cap[j]-u.v[j]));
        for(k = 0; k < 3; k++) v.v[k] = u.v[k];
        v.v[i] -= amount;
        v.v[j] += amount;
        if(!vis[v.v[1]][v.v[2]]) {
        //printf("%d %d %d\n", v.v[0], v.v[1], v.v[2]);
          vis[v.v[1]][v.v[2]] = 1;
          v.fa = front;
          v.dist = q[front].dist+1;
          v.last_op = i*10+j;
          rear++;
        }
      }
    front++;
  }
}

int main() {
  scanf("%d%d%d%d", &cap[0], &cap[1], &cap[2], &x);
  memset(vis, 0, sizeof(vis));
  bfs();
  return 0;
}