程序员面试题精选100题(05)-数组中只出现一次的数字[算法]

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。

这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现依次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。

有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。

现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。

基于上述思路，我们不难写出如下代码：

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// Find two numbers which only appear once in an array

// Input: data - an array contains two number appearing exactly once,

//               while others appearing exactly twice

//        length - the length of data

// Output: num1 - the first number appearing once in data

//         num2 - the second number appearing once in data

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void FindNumsAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2)

{

      if (length < 2)

            return;

 

      // get num1 ^ num2

      int resultExclusiveOR = 0;

      for (int i = 0; i < length; ++ i)

            resultExclusiveOR ^= data[i];

 

      // get index of the first bit, which is 1 in resultExclusiveOR

      unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR);

 

      num1 = num2 = 0;

      for (int j = 0; j < length; ++ j)

      {

            // divide the numbers in data into two groups,

            // the indexOf1 bit of numbers in the first group is 1,

            // while in the second group is 0

            if(IsBit1(data[j], indexOf1))

                  num1 ^= data[j];

            else

                  num2 ^= data[j];

      }

}

 

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// Find the index of first bit which is 1 in num (assuming not 0)

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unsigned int FindFirstBitIs1(int num)

{

      int indexBit = 0;

      while (((num & 1) == 0) && (indexBit < 32))

      {

            num = num >> 1;

            ++ indexBit;

      }

 

      return indexBit;

}

 

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// Is the indexBit bit of num 1?

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bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit)

{

      num = num >> indexBit;

 

      return (num & 1);

}