九度 1492：最小子矩阵(技巧题)

题目描述：

给定一个m*m的矩阵，矩阵中每个数字都是整数。
在该矩阵中找到一个大小为n*n的子矩阵，使该子矩阵中的所有元素和最小。输出该最小元素和。

 

思路

1. 简单版的最小矩阵, 矩阵被限定在正方形

2. 对于子问题的求解, 几乎算不上是动态规划了, 只能说是一道模拟题

3. 一个游标, 遍历第 n~m 行, 对每一行, 利用单调队列计算矩阵的和, 时间复杂度为 o(m*m)

 

代码

#include <iostream> #include <stdio.h> #include <memory.h>
using namespace std; int matrix[200][200]; int line[200]; int calOneLine(int m, int n) { int minVal = 0; for(int i = 0; i < n; i ++) minVal += line[i]; int curVal = minVal; for(int i = n; i < m; i ++) { curVal = curVal + line[i] - line[i-n]; minVal = min(curVal, minVal); } return minVal; } int main() { int m, n; while(scanf("%d%d", &m, &n) != EOF) { for(int i = 0; i < m; i ++) { for(int j = 0; j < m; j ++) { scanf("%d", &matrix[i][j]); } } memset(line, 0, sizeof(line)); for(int i = 0; i < n; i ++) { for(int j = 0; j < m; j ++) { line[j] += matrix[i][j]; } } int minVal = calOneLine(m, n); for(int i = n; i < m; i++) { for(int j = 0; j < m; j ++) { line[j] = line[j] + matrix[i][j] - matrix[i-n][j]; } minVal = min(minVal, calOneLine(m, n)); } printf("%d\n", minVal); } return 0; }