最短路模板——Dijkstra+堆优化（高级版）

时间复杂度对比：
Dijkstra：$O(n^2)$
Dijkstra + 优先队列（堆优化）：$O(2\ast E+V\ast logV)$
SPFA：$O(k\ast E)$，$k$为每个节点进入队列的次数，一般小于等于$2$，最坏情况为$O(V\ast E)$
BellmanFord： $O(V\ast E)$，可检测负圈
Floyd： $O(n^3)$，计算每对节点之间的最短路径

结论:

$①$当权值为非负时，用Dijkstra。
$②$当权值有负值，且没有负圈，则用SPFA，SPFA能检测负圈，但是不能输出负圈。
$③$当权值有负值，而且可能存在负圈，则用BellmanFord，能够检测并输出负圈。
$④$SPFA检测负环：当存在一个点入队大于等于V次时，则有负环。

$PS$：优先队列和SPFA都有可能被题目卡数据$......$

Dijkstra：

#include
using namespace std;

const int INF = 0x3F3F3F3F;
const int N = 1005;
int m, n, st, mp[N][N];
int dis[N], vis[N];

void init() {
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		for (int j=1; j<=n; j++) {
			if (i == j)	mp[i][j] = 0;
			else mp[i][j] = INF;
		}
		dis[i]=INF;
	}
}

void creatgraph() {
	int t1, t2, t3;
	for (int i=0; i t3)//防止重复输入相同节点，但是权值不同
			mp[t1][t2] = t3;
		//mp[t2][t1] = t3;
	}
}

void dijkstra(int st) {
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for (int i=1; i<=n; i++) dis[i] = mp[st][i];
	vis[st] = 1;
	for (int i=1; i<=n-1; i++) {	//循环n-1次
		/*找出离起点最近的点*/
		int minn = INF, k = -1;
		for (int j=1; j<=n; j++) {
			if (!vis[j] && dis[j]

Dijkstra + 堆优化（优先队列）：

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair pii;
const int N = 1e5 + 10;
const ll inf = (ll)1e16;

vector  V[N];
int n, m;
bool vis[N];
ll dis[N];

struct Node{
	int id;
	ll d;
	Node(){}
	Node(int id, ll d):id(id),d(d){}
	bool operator < (const Node &A)const{
		return d > A.d;
	}
};

void dijkstra(int st){
	for(int i=1; i<=n; i++){
		vis[i] = 0;
		dis[i] = inf;
	}

	dis[st] = 0;
	priority_queue Q;
	Q.push(Node(st, 0));
	Node nd;

	while(!Q.empty()){
		nd = Q.top(); Q.pop();
		if(vis[nd.id]) continue;
		vis[nd.id] = true;
		for(int i=0; i

Dijkstra + 配对堆（高级）：

#include
#include
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
const int mn = 100005;
const int maxn = 200005 ;
const int inf = 2147483647;
typedef __gnu_pbds::priority_queue< pair ,\
greater< pair >,pairing_heap_tag > heap;
heap::point_iterator id[mn];//记录下每个点的迭代器 
heap q;

inline int read(){
    int x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch>'9' || ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}

struct edge{int to, next, dis;};
edge e[maxn * 2];
int head[mn], edge_max;
int n, m, st, dis[mn];

void add(int x, int y, int z){
    e[++edge_max].to=y;
    e[edge_max].dis=z;
    e[edge_max].next=head[x];
    head[x]=edge_max;
}

void dij(int x){
    for(int i=1; i<=n; i++) dis[i] = inf;
    dis[x]=0;
    id[x] = q.push(make_pair(0, x));//每次push会返回新加入点的迭代器 
    while(!q.empty()){
        int now = q.top().second;
        q.pop();
        for(int i=head[now]; i; i=e[i].next){
            if(e[i].dis+dis[now] < dis[e[i].to]){
                dis[e[i].to] = dis[now]+e[i].dis;
                if(id[e[i].to]!=0) //如果在堆中 
                    q.modify(id[e[i].to], make_pair(dis[e[i].to], e[i].to));//修改权值 
                else id[e[i].to] = q.push(make_pair(dis[e[i].to], e[i].to));//加入堆 
            }
        }
    }
}
int main(){
    int x, y, z;
    n=read(), m=read(), st=read();
    for(int i=1; i<=m; i++){
        x=read(), y=read(), z=read();
        add(x, y, z);
    }
    dij(st);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		if(i==1) printf("%d", dis[i]);
		else printf(" %d", dis[i]);
}