POJ2155 Matrix（经典二维树状数组）

题意：

给出一个矩阵，其中的元素要么是0要么是1，现在有两种操作，一种是将一个子矩阵内的元素全部反转，一种是查询元素(x,y)对应的值。

要点：

这题是非常经典的一道二维树状数组题，难点是怎么修改子矩阵内的值，其实只要每次修改(x1,y1),(x1,y2+1),{x2+1,y1},(x2+1,y2+1)这四个点的值即可。

主要思路可以参考这个论文：点击打开链接

这个论文里有点说的不是很清楚：一维的时候为什么可以通过求sum(dx)%2来得到变化次数，其实是这样的，我们可以这么想，假如有一个区间[a,b]，这个区间内的元素都要变

假设一：a<=x<=b，这样x前的元素之和+1，也就是x变化了一次。

假设二：如果a

假设三：如果a

还有一个问题就是为什么要改变y+1而不是y：主要是考虑到x==y的时候，只有改变y+1才能满足上述的假设一，而x==y+1时满足假设二。

16040779

Seasonal

2155

Accepted

4484K

454MS

C++

963B

2016-08-31 10:23:52

#include
#include
#include
using namespace std;
int n;
int map[1050][1050];

int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
void add(int x,int y,int w)
{
	for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
		for (int j = y; j <= n; j += lowbit(j))
			map[i][j] += w;
}
int sum(int x, int y)
{
	int temp = 0;
	for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i))
		for (int j = y; j > 0; j -= lowbit(j))
			temp += map[i][j];
	return temp;
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		int p;
		memset(map, 0, sizeof(map));
		scanf("%d%d", &n, &p);
		while (p--)
		{
			char order[5];
			scanf("%s", order);
			if (order[0] == 'C')
			{
				int x1, y1, x2, y2;
				scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
				add(x1, y1, 1);
				add(x2 + 1, y1, 1);
				add(x1, y2 + 1, 1);
				add(x2 + 1, y2 + 1, 1);
			}
			else if(order[0]=='Q')
			{
				int x, y;
				scanf("%d%d", &x, &y);
				printf("%d\n", sum(x, y) % 2);
			}	
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

,