【OI做题记录】【BZOJ】有趣的家庭菜园

试题编号：BZOJ4240

对家庭菜园有兴趣的JOI君每年在自家的田地中种植一种叫做IOI草的植物。JOI君的田地沿东西方向被划分为N个区域，由西到东标号为1~N。IOI草一共有N株，每个区域种植着一株。在第i个区域种植的IOI草，在春天的时候高度会生长至hi，此后便不再生长。

为了观察春天的样子而出行的JOI君注意到了IOI草的配置与预定的不太一样。IOI草是一种非常依靠阳光的植物，如果某个区域的IOI草的东侧和西侧都有比它高的IOI草存在，那么这株IOI草就会在夏天之前枯萎。换句话说，为了不让任何一株IOI草枯萎，需要满足以下条件：

对于任意2<=i<=N-1，以下两个条件至少满足一个：

1. 对于任意1<=j<=i-1，hj<=hi

2. 对于任意i+1<=j<=N，hk<=hi

IOI草是非常昂贵的，为了不让IOI草枯萎，JOI君需要调换IOI草的顺序。IOI草非常非常的高大且纤细的植物，因此JOI君每次只能交换相邻两株IOI草。也就是说，JOI君每次需要选择一个整数i(1<=i<=N-1)，然后交换第i株IOI草和第i+1株IOI草。随着夏天临近，IOI草枯萎的可能性越来越大，因此JOI君想知道让所有IOI草都不会枯萎的最少操作次数。

现在给出田地的区域数，以及每株IOI草的高度，请你求出让所有IOI草的不会枯萎的最少操作次数。

输入描述

第一行一个正整数N，代表田地被分为了N个区域。

接下来N行，第i行(1<=i<=N)一个整数hi，表示第i株植物在春天时的高度

输出描述

输出一行一个整数，表示最少需要的操作次数

输入样例

6
2
8
4
5
3
6

输出样例

3

提示

最终的高度序列为2 4 5 8 6 3，共需要操作三次。

3<=N<=3*10^5

1<=hi<=10^9

试题分析

①题意

原来的题目太恶心了。给出一个序列，只能相邻交换。最终要求每个数左边或右边没有比它大的。求最小移动次数

②算法

冒着被scy打死的风险做新的题目。首先我们不难发现，我不断移动较小的数，较大的数是不会被影响的。换种说法，无论我怎么移动较小的，较大的原来满足条件照样满足条件，原来不满足条件照样不满足条件。

以这个为突破口，我们先将整个序列从大到小排序，然后重新放。想象一下，先放最大的，很明显符合条件。接下来放第二大的。它可以放在最大的左边、或者最大的右边。第三大，只能放在整个序列的最左边或者最右边。以此类推。

这个问题就变成了一个求逆序对的问题了。在原序列中，将左侧大于i的数的数目记为Li,右侧大于i的数的数目记为Ri，那么如果将一个点放在新序列的左侧，贡献的逆序对就是Li，反之为Ri。

根据性质：相邻交换次数等于逆序对数，我们对于每个数选取min{Li,Ri}加上去就可以了。

至于怎么求Li，Ri，用树状数组求。从大到小插入点的原位置（add(a[i].id)），统计的时候Li=getsum(a[i].id)

需要注意的是，如果两个数大小相同，则后面的数不增加逆序对。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=300005;
struct qq{
    int x,id;
}a[N];
long long s[N];
long long ans=0;
int n;
int cmp(qq x,qq y)
{
    return x.x>y.x;
}
long long lowbit(long long x)
{
    return x&(-x);
}
void add(long long x)
{
    while(x<=n)
    {
    s[x]++;
    x+=lowbit(x);
    }
}
long long getsum(long long x)
{
    long long sum=0;
    while(x>0)
    {
        sum+=s[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
long long mymin(long long x,long long y)
{
    return x