希尔排序（python）

4.希尔排序（缩小增量排序）

4.1 算法思想

希尔排序是插入排序的一种优化，又称“缩小增量排序”，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

先取一个正整数d1 该方法实质上是一种分组插入方法。

4.2 算法分析

希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O( n^(3/2) )，希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。

Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
好的增量序列的共同特征：
① 最后一个增量必须为1；
② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

这种算法不需要额外的空间，时间复杂度为o(1)

4.3 算法过程

先将整个待排序的元素序列按照增量分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，具体算法描述：

1. 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中t1>t2>……>tk，tk=1；
2. 按增量序列个数k，对序列进行k 次排序；
3. 每次排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量为1 时，即把所有的元素进行一个插入排序处理，表长度即为整个序列的长度。

4.4 python代码

def  shellSort(numList):
    n = len(numList)
    if n == 0 or n == 1:
        return numList
    gap = n // 2
    while gap >= 1:
        for i in range(gap,n):
            # 把前gap个空出来，以便进行各组之间的插入排序(插入排序也是把第一个元素空出来，当成已经排好序的序列)
            tempindex = i
            while tempindex >= gap and numList[tempindex - gap] > numList[tempindex]:
                numList[i - gap], numList[tempindex] = numList[tempindex],numList[tempindex - gap]
                tempindex -= gap
                # 先把一个子序列中的元素排好序，某个子序列中的元素下标之间的间隔为gap
        gap = gap // 2
    return numList
numlist = [4,5,7,8,6,1,2,3,4]
print(shellSort(numlist))
# 输出结果为：[1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8]