线段树基础：单点更新，区间最值（和）查询

单点更新，区间查询

线段树可以解决一类区间问题，例如最基础的单点更新，区间最值查询。
代码如下：

#include
using namespace std;
const int maxn = 10000; //原始数组的最大值
int arr[maxn];
struct node
{
    int l, r, mx;//l表示该结点区间的左端点， r表示该结点区间的右端点，mx表示[l, r]上的最大值。

} tr[4 * maxn]; //一般默认定义4倍大小的最大范围
void build(int d, int l, int r) // d表示构造的结点编号，l与r表示要构造的区间范围，一般也就是[1, n]了
{
    tr[d].l = l, tr[d].r = r;
    if(l == r) //如果是叶子结点，也就是是[a,a]类型的结点，那最大值就是该点的值
    {
        tr[d].mx = arr[l];//从原数组赋值，因为原数组的下标其实对应了该叶子结点，其实就可以用l代表下标
        return;//注意终止返回
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    int ld = 2 * d;//通过数组来作为树的实现方式，表示左孩子编号
    int rd = 2 * d + 1;//表示右孩子节点编号
    build(ld, l, mid);//递归构造左孩子的线段树
    build(rd, mid + 1, r);//递归构造右孩子线段树
    tr[d].mx = max(tr[ld].mx, tr[rd].mx);//取左右孩子的各自区间的最大值作为该结点区间的最大值
}
int query(int d, int l, int r) //d表示从该结点开始查询，l, r表示要查询的区间范围
{
    if(tr[d].l==l && tr[d].r == r) //如果正正好好要查询的区间与该结点的区间相等，那么返回最大值。
    {
        return tr[d].mx;
    }
    int mid = (tr[d].l + tr[d].r) / 2;
    int ld = 2 * d; //同上
    int rd = 2 * d + 1; //同上
    if(mid >= r) return query(ld, l, r); //要查询的右端点小于该结点区间的一半，则去左孩子找
    else if(l > mid) return query(rd, l, r);//要查询的左端点大于该结点区间的一半，则右孩子找
    else return max(query(ld, l, mid), query(rd, mid + 1, r));//要查询的区间有一些在左孩子，有一些在右孩子，则都找一遍，取最大值。
}
void update(int d, int pos, int val)//此处是单点更新，d表示从该结点开始更新，pos表示要更新的位置，val表示将该点的值改为val
{
    if(tr[d].l == tr[d].r && tr[d].l == pos) //找到该点，修改最大值为val
    {
        tr[d].mx = val;
        return;
    }
    int mid = (tr[d].l + tr[d].r) / 2;
    int ld = 2 * d;//同上
    int rd = 2 * d + 1;//同上
    if(pos <= mid) update(ld, pos, val);//更新相应的孩子区间
    else update(rd, pos, val);
    tr[d].mx = max(tr[ld].mx, tr[rd].mx);//更新该结点区间
}
int main()
{
    arr[0] = 4, arr[1] = 3, arr[2] = 7, arr[3] = 123, arr[4] = 19;
    arr[5] = -123, arr[6] = 3, arr[7] = 24, arr[8] = 124, arr[9] = 0;
    build(1, 0, 9);//因为区间是0~9
    printf("%d\n", query(1, 0, 0));
    printf("%d\n", query(1, 0, 9));
    printf("%d\n", query(1, 0, 5));
    update(1, 0, 125);
    printf("%d\n", query(1, 0, 0));
    printf("%d\n", query(1, 0, 9));
    return 0;
}

练习题：
HDU1166 敌兵布阵
HDU1754 Hate It
HDU1394 Minimum Inversion Number
HDU2795 Billboard