ST算法—介绍

ST算法是解决RMQ（区间最值）问题，它能在O（nlogn）的时间预处理，然后O（1）回答。

其原理是倍增，f[i][j]表示从i位起的2^j个数中的最大数，即[i,i+2^j-1]中的最大值，从其定义中可以看出来。

下面直接介绍它的预处理过程。

f[i][0]表示[i,i]中的最大值，只能是a[i]，故f[i][0]=a[i]。

对于任意的f[j][i]，我们分成两段相等长度的数列来看，[j,j+2^(i-1)-1]和[j+2^(i-1),j+2^i-1]，分别对应f[j][i-1]和f[j+(1<

查询是O（1）解决的，难道真的可以用一个式子求出区间[l,r]的最大值？没错！
虽然我们预处理出来的f很难恰好覆盖[l,r]，但是我们可以用两个f来覆盖[l,r]，这个覆盖不要求做到不重，只要不漏就可以了（很好理解吧）。既然可以重复，我们只要控制好不要超出[l,r]就好了。
先确定一个长度2^k，其中k=log2(r-l+1)。这个长度2^k保证小于等于r-l+1，因为k是向下取整的。
接着以l为起始点，往右查询，即f[l][k]；再以r为结束点，往左查询，即f[r-(1<

最后，把两者比较一下，其最大值就是[l,r]中的最大值。

例题（洛谷3865 【模板】ST表）

给定一个长度为 N 的数列，和 M 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;


int n,m;
int a[maxn];
int f[maxn][20];//f[i][j]表示从i位起的2^j个数中的最大数，即[i,i+(1<