C/C++ 算法分析与设计：动态规划（乘积最大）

题目描述

2000年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目： 
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。 
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子： 
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法： 
3*12=36 
31*2=62 
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62 
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入

多组测试数据 
每个测试数据的输入共有两行： 
第一行共有2个自然数N，K（K+1≤N≤40，1≤K≤6） 
第二行是一个长度为N的数字串。 

输出

对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4  2
1231

样例输出

62

#include
#include
using namespace std;
long long len, k,dp[60][60];
char s[45];
long long weight[60][60];
void init(){
	for (int i = 0; i < len; i++){
		long long sum = 0;
		for (int k = i; k < len; k++){
			sum = sum * 10 + s[k]-'0';
			weight[i+1][k+1] = sum;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= len; i++)dp[i][1] = weight[1][i];
}
int main(){
	while (scanf("%lld%lld", &len, &k) != EOF){
		k++;
		scanf("%s", s);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		init();
		for (int i = 2; i <= len; i++){
			for (int j = 2; j <= k;j++){
				long long Max = -1;
				for (int l = 1; l < i; l++){
					if (dp[l][j - 1] * weight[l + 1][i]>Max){
						Max=dp[l][j - 1] * weight[l + 1][i];
					}
				}
				dp[i][j] = Max;
			}
		}
		printf("%lld\n",dp[len][k]);
	}
	return 0;
}