POJ 3181 Dollar Dayz （高精度完全背包） 解题报告

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此题是高精度完全背包，主要考点就是递推公式和高精度。高精度这里是个比较tricky的写法，就是用两个滚动数组保存，因为总方法数可能超过long long的范围。所以用两个数组，第一个数组保存的是方法数的前1e18个数，第二个数组保存的是方法数的后1e18个数字，那么就可以保存1e36位的方法数。为啥取1e18呢？因为long long大概就是在1e19这个数量级，所以取到1e18可以防止溢出。

递推公式还是需要思考一番的，因为这个题并不是背包九讲里那个典型的完全背包。对于典型的完全背包，每个物品都是有选和不选两种状态，这两种状态其实只有一种对最优答案有贡献。但是在这个题中，选和不选两种状态对最后的答案都有贡献，因为选是一种方法，不选又是另外一种方法了，所以要加起来。

下面上一发C艹实现

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1010;
const LL INF = 1e18;
LL dp1[MAXN], dp2[MAXN];
int main()
{
    int n, k;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    dp2[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= k;++i){
        for(int j = i;j <= n;++j){
            dp1[j] = dp1[j] + dp1[j - i] + (dp2[j] + dp2[j - i])/INF;
            dp2[j] = (dp2[j] + dp2[j - i]) % INF;
        }
    }
    if(dp1[n])
        printf("%I64d", dp1[n]);
    printf("%I64d\n",dp2[n]);
    return 0;
}