经典排序算法——希尔（Shell）排序

Shell（希尔）排序

希尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种，是对直接插入法排序的一种改进。

插入排序请参考我的另一篇博文：经典排序算法—直接插入法排序

希尔排序是按照分治法的思想，将原来的元素分成几个组，在组内采用直接插入法进行排序。

时间复杂度：O(n^1.3~2.5) 不稳定

如：6 9 2 7 5 3

按照关键字进行分组：我们选取3 和 1 。

首先按照关键字 3 来分组：【6 7】【9 5】【2 3】

组内按照直接插入法排序：【6 7】【5 9】【2 3】

得到新的序列：6 7 5 9 2 3

按照关键字 1 来分组（实际上也就是 1 组）：【6 7 5 9 2 3】

组内按照直接插入法排序得到新的序列：2 3 5 6 7 9

ok

希尔排序法的关键在于关键字的选择，关键字的选择有如下规则：

 

• 关键字必须为素数。
• 最后一个关键字必须为 1 。

用这个简单的例子来帮助大家理解一下。下面我们换一个例子来深入的理解一下它，顺便用代码来实现希尔排序。

23  4  34  54  65  76  22  3  56  13  35  28  32  43  5

 

我们按照关键字 5 3 1 来进行排序 。下面相同颜色的为 1 组。

 

按关键字 5 分组：【23 76 35】【4 22 28】【34 3 32】【54 56 43】【65 13 5】

排序：【23 35 76】【4 22 28】【3 32 34】【43 54 56】【5 13 65】

按照关键字 3 分组：【23 43 22 13  34】【4 5 32 76 56】【3 35 54 28 65】

排序：【13 22  23  34  43】【4 5 32 56 76】【3 28  35  54  65】

按照关键字 1 分组：【13 4 3 22 5 28 23 32 35 34 56 54 43 76 65】

排序：【3 4 5 13 22 23 28 32 34 35 43 54 56 65 76】

下面我们用 java 来实现以下这个算法。

这个是组内排序的代码。算法的思想就是直接插入法排序。

public static void shell(int[] array,int gap){
	int tmp = 0;
	for(int i = gap;i < array.length;i += gap){
		tmp = array[i];
		int j = 0;
		for(j = i-gap;j >= 0;j -= gap){
			if(array[j] > tmp){	//???????
				array[j+gap] = array[j];
			}else{
				break;
			}
		}
		array[j+gap] = tmp;
	}
}

 

希尔排序。

 

像我们之前推导的一样，分别按照关键字5 3 1 进行排序。

public static void shellSort(int[] array){
	int[] d = {5,3,1};
	for(int i = 0;i < d.length;i++){
		shell(array,d[i]);
	}
}

  其它几种排序

经典排序算法——冒泡排序

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经典排序算法——快速排序