FZU 2253 DP（最大子段和变形）

题意：

题目链接：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2253
给出一串01序列，现在要选择一个区间[L,R]翻转，求得反转之后的序列包含的1最多有多少个。

思路：

最大子段和的变形。
设dp[i]表示以位置i为反转终点最多有1的个数，那么一共只有两种可能，要么从之前的最大值转移过来，要么从i点开始翻转，并加上i-1之前的前缀和，因此可以得出方程：
dp[i] = max(dp[i - 1] + !a[i], sum[i - 1] + !a[i])
其中!a[i]表示a[i]取反，1变成0，0变成1

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 10;

int a[MAXN], sum[MAXN], dp[MAXN];

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
            a[i] = (a[i] == 1 ? 0 : 1);
        }
        dp[0] = 0;
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + a[i], sum[i - 1] + a[i]);
            ans = max(ans, dp[i] + sum[n] - sum[i]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}