Extracting Lines Using Differential Geometry and Gaussian Smooth--Carsten Steger 使用微分几何和高斯平滑进行边缘提取

在csdn中编辑公式参考：

http://blog.csdn.net/gateway6143/article/details/23134225

论文思路

一、 对直线（一维曲线的检测）

1. 真实图像常常包含噪声，对图像进行平滑去噪（高斯平滑）：

                      

2. 对去噪后的图像求一阶导数，得到图像的一阶响应

3. 对一阶响应再次求导数，得到二阶响应：

4.将原图进行泰勒展开，保留前三项，（系数分别为原图的各阶响应）

4.对原图的泰勒展开式求一阶导数，并令一阶导数为0， 得到，

对于

且 大于用户设定阈值的点，选为一维边缘点。

二、对曲线（二维曲线的检测）

1.对原图进行高斯滤波后求一阶二阶偏导，和二阶混合偏导，

该步骤可通过原图卷积适当的高斯核（对高斯核求一阶二阶偏导和二阶混合偏导后形成的高斯核）

4. 构造Hessian 矩阵，

5. 求Hessian矩阵的特征值和特征向量，其中对应最大特征值的特征向量(长度归一化):

,其中

6. 二维边缘点位置：

其中，

其中

三、 把点串成线

1.根据求出来的法向量，

得到线的方向为 ，在8领域像素点选取。

例如 ， 当直线的方向在范围内，领域缩小为 ，即8连通域中选取如下点

2.判断条件，两个点的亚像素位置和角度差，

，
使得

最小的点即是边缘点，文中采用 .。

3.继续在领域中寻找曲线上的点，直到最好的匹配候选点已经被另一条曲线选中。此时，把该点标记为连接点，并且包含该点的线从该点处分裂成两条线。

opencv论文实现:（待续）

参考文献

Carsten Steger: Extracting Lines Using Differential Geometry and Gaussian Smoothing; in:International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing (1996), Volume XXXI, Part B3, 821-826