[UVA11297]Census（二维线段树-----线段树套线段树）

题目：

我是超链接

题解：

你的任务是维护一个n行n列的数字矩阵，要求支持两种操作

• q x1 y1 x2 y2：查询以(x1,y1)为左下，(x2,y2)为右上的矩形内最大值和最小值
• c x y v：把格子(x,y)的值修改为v

题解：

二维线段树有两种实现方法：树套树和四叉树
然而据说四叉树很坑，还是选择树套树吧，这道题算是。。。裸题？

具体来说，先对x坐标建一棵线段树，每个节点是一棵y方向的线段树，然后用maxx[x0][y0]表示x0这棵y树中编号为y0的这棵子树所代表的所有元素的最大值

查询的过程相对简单，包括以下两种情况，时间复杂度 O(log2n) O ( l o g 2 n )

• 查询x叶节点是直接查询该节点对应的y树
• 查询x树非叶节点分别查询两棵子树

修改过程，时间复杂度 O(log2n) O ( l o g 2 n )

• 修改x树叶节点时直接修改该节点对应的y树
• 修改x树非叶节点分为两个步骤，第一步是递归修改x树上的子树，第二步是修改该节点对应的y树

这道题就是区间查询+单点修改了

代码：

#include 
#include 
#define INF 1e9
using namespace std;
const int N=2005;
int n,v,x,y,q;
struct sts
{
    int maxx[N][N],minn[N][N];
    int x0,x1,y1,x2,y2,vmax,vmin;bool xleaf;
    void qurry1D(int now,int l,int r)//在编号为x0的y树中查询 
    {
        if (y1<=l && y2>=r)
        {
            vmax=max(vmax,maxx[x0][now]);
            vmin=min(vmin,minn[x0][now]);
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if (y1<=mid) qurry1D(now<<1,l,mid);
        if (y2>mid) qurry1D(now<<1|1,mid+1,r);
    }
    void qurry2D(int now,int l,int r)
    {
        if (x1<=l && x2>=r) {x0=now;qurry1D(1,1,n);return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if (x1<=mid) qurry2D(now<<1,l,mid);
        if (x2>mid) qurry2D(now<<1|1,mid+1,r);
    }
    void change1D(int now,int l,int r)
    {
        if (l==r)
        {
            if (xleaf){maxx[x0][now]=minn[x0][now]=v;return;}
            maxx[x0][now]=max(maxx[x0<<1][now],maxx[x0<<1|1][now]);
            minn[x0][now]=min(minn[x0<<1][now],minn[x0<<1|1][now]);
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if (y<=mid) change1D(now<<1,l,mid);
        else change1D(now<<1|1,mid+1,r);
        maxx[x0][now]=max(maxx[x0][now<<1],maxx[x0][now<<1|1]);
        minn[x0][now]=min(minn[x0][now<<1],minn[x0][now<<1|1]);
    } 
    void change2D(int now,int l,int r)
    {
        if (l==r){x0=now; xleaf=1; change1D(1,1,n); return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if (x<=mid) change2D(now<<1,l,mid);
        else change2D(now<<1|1,mid+1,r);
        x0=now; xleaf=0; change1D(1,1,n);
    }
}t;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=n;j++)
      {
        scanf("%d",&v);
        x=i; y=j;
        t.change2D(1,1,n);
      }
    scanf("%d",&q);char st[5];
    while (q--)
    {
        scanf("%s",st);
        if (st[0]=='q')
        {
            scanf("%d%d%d%d",&t.x1,&t.y1,&t.x2,&t.y2);
            t.vmax=-INF; t.vmin=INF;
            t.qurry2D(1,1,n);
            printf("%d %d\n",t.vmax,t.vmin);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
            t.change2D(1,1,n);
        }
    }
}