csu 1774 慷慨的奖励[双向链表]

CSU 1774 慷慨的奖励

题目链接：http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1774

题意： 给定长度为N的0~9数字字符串，从中删掉D个字符，求能够构成的最大的数字。

思路：D个字符一个个的删，直到全部删完：

1. 如果当前这个字符比下一个字符还小，删之， 即先删字符串的升序部分；
2. 删完之后，如果删完的新序列前面又构成了升序，删掉前面的升序部分；
3. 删到最末尾了，然后全部是降序了，那么毫无疑问，从末尾往前删；

这样算下来，负责度就是O(N)。

例如：

N=8，K=5， 序列为14231432。

1. 首先删掉第一个1，得：4231432；
2. 然后删掉第一个2，得：431432；
3. 然后删掉第一个1，得：43432；
4. 检测到之前新增了一个升序部分，向前删掉第一个3，得：4432；
5. 一直遍历到最后，已经构成了一个降序序列了，还要删一个，那么就从末尾向前删，得：443，结束。

之前还有一个思路，但是一直都在TLE，这里也Mark一下，毕竟没有失败的思路，哪来正确的思路：将题意转化为从N个字符串中，依次选取N-D个数字，让其最大。

步骤是每次选择出当前的最高位：

例如：

N=8，K=5， 序列为14231432。

1. 首先从前6个字符142314中（PS:因为最高位不可能是最后面两个数字）选出最大的数字：4， 下标为1；
2. 然后从下标为2的字符开始，在23143选出最大的数字：4，记录下标为5；
3. 然后从下标为5的字符开始，在32中选出最大的数字：3，结束。
   

选择区间最大的数字，我用的是线段树。线段树的建立需要Nlog(N), 查询是log(N)，查询次数是N-D次。按道理来说，这个思路复杂度是Nlog(N)，然而很不幸，还是超时了，GG；

/**
 *  思路一： 双向链表
 *  Author：XXW
 **/
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define FIN             freopen("input.txt","r",stdin)
#define FOUT            freopen("output.txt","w",stdout)

const int maxn = 1e5 + 5;

int N, D;
char str[maxn];
struct Node {
    int prior, rear;
} nodes[maxn];

void del(int x) {
    int a = nodes[x].prior;
    int b = nodes[x].rear;
    if(a == -1) {
        nodes[b].prior = -1;
    } else {
        nodes[a].rear = b;
    }
    if(b == -1) {
        nodes[a].rear = -1;
    } else {
        nodes[b].prior = a;
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN;
#endif // ONLINE_JUDGE
    while(~scanf("%d %d", &N, &D) && N) {
        scanf("%s", str);
        nodes[0].prior = -1;
        nodes[0].rear = 1;
        nodes[N - 1].prior = N - 2;
        nodes[N - 1].rear = -1;
        for(int i = 1; i < N - 1; i++) {
            nodes[i].prior = i - 1;
            nodes[i].rear = i + 1;
        }
        int pos = 0, phead = 0, cnt = D;
        while(cnt > 0) {
            int np = nodes[pos].rear;
            if(np != -1 && str[pos] < str[np]) {
                del(pos);
                if(pos == phead) phead = np;
                pos = np;
                cnt --;
            } else if(np != -1 && str[pos] >= str[np]) {
                pos ++;
                continue;
            } else if(np == -1) {
                pos = nodes[pos].prior;
                del(nodes[pos].rear);
                cnt --;
            }
            int pp = nodes[pos].prior;
            while(cnt > 0 && pp != -1 && str[pos] > str[pp]) {
                del(pp);
                pp = nodes[pos].prior;
                cnt --;
            }
            if(pp == -1) phead = pos;
        }
        for(int i = 0, pos = phead; i < N - D; i ++) {
            printf("%c", str[pos]);
            pos = nodes[pos].rear;
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}

/**
 *  思路二： 线段树求区间最值
 *  Author：XXW
 **/
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define FIN             freopen("input.txt","r",stdin)
#define FOUT            freopen("output.txt","w",stdout)
#define lson            l, mid, rt << 1
#define rson            mid + 1, r, rt << 1 | 1

const int maxn = 1e5 + 5;

int N, D;
char str[maxn];
struct Node {
    int prior, rear;
} nodes[maxn];

char segTree[maxn << 2];
int pos[maxn << 2];

void build(int l, int r, int rt) {
    if(l == r) {
        segTree[rt] = str[l];
        pos[rt] = l;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    if(segTree[rt << 1] >= segTree[rt << 1 | 1]) {
        pos[rt] = pos[rt << 1];
    } else {
        pos[rt] = pos[rt << 1 | 1];
    }
    segTree[rt] = max(segTree[rt << 1], segTree[rt << 1 | 1]);
}

char ch;
int _prev;

char query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
    if(L <= l && r <= R) {
        if(ch < segTree[rt]) {
            ch = segTree[rt];
            _prev = pos[rt];
        }
        return segTree[rt];
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    char ret = -1;
    if(L <= mid) {
        ret = max(ret, query(L, R, lson));
    }
    if(R > mid) {
        ret = max(ret, query(L, R, rson));
    }
    return ret;
}


int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN;
#endif // ONLINE_JUDGE
    while(~scanf("%d %d", &N, &D) && N) {
        scanf("%s", str + 1);
        D = N - D;
        build(1, N, 1);
        _prev = 0;

        for(int i = 1; i <= D; i++) {
            int l = _prev + 1, r = N - (D - i);
            ch = -1;
            char res = query(l, r, 1, N, 1);
            printf("%c", res);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}