树（Tree）相关知识

1、树的定义

树（Tree）是n（n≥0）个节点的有限集合。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：
（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的节点；（2）当n>1时，其余节点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2、……、Tm，其中每一个集合本身又是一颗树，并且称为根的子树（subTree）。如下图所示：

下图是根节点A的两颗子树T1和T2，B、D、E、F组成的子树以B为根节点，C、G、H组成的子树以C为根节点。如下图：



      在一颗树中，n>0时根节点是唯一的，一颗书中不可能存在多个根节点。子节点m>0时，子树的个数没有限制，但是子树一定不能够相交。

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2、度（Degree）

     树的节点包含一个数据元素及若干个指向其他节点的分支。节点拥有子树的个数称为节点的度（Degree）。度为0的节点称为叶子节点（leaf）；度不为0的节点称为非叶子节点。树的度是树内各节点度的最大值。

     如上图，这颗树中度最大的节点是B，度为3，所以这颗树的度也为3。

3、深度（Depth）

节点的层次（Level）从根节点开始算起，根节点所在的层次为第一层，以此类推。树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或者高度。如下图：

    如上图，当前树的深度是4。

4、树的存储结构

4.1、父节点表示法

     使用父节点表示法时，每个节点包含自身的数据和指向父节点的指针。针对上面示例中的树，存储结构如下图所示：

     节点A为根节点，则A的父节点指针标记为-1；B、C是根节点A的子节点，则B、C的父节点指针指向A。依次类推，得出上图的存储结构。既可以通过顺序存储结构将所有的节点保存在一个顺序数组中，也可以使用链表的形式进行保存。
     通过观察发现，此种存储结构可以根据节点中存储的指针快速的找到父节点，但想知道某个节点的所有子节点，则需要遍历整个树结构。

4.2、子节点表示法

     使用子节点表示法时，每个节点包含自身的数据和指向每个子节点的指针，由于每个节点包含的子节点个数可能不同，因此每个节点包含的指针个数也可能不同，每个节点的度表示每个节点子节点的个数，所以每个节点包含的指针个数与节点的度相同。存储结构如下：

     针对上面的示例的树，使用子节点表示法如下图所示：



     以上的表示方法，各个节点的指针个数不同，导致链表都是不同的结构，在运算过程中会带来很大不便。

     另一种表示方法是：把每个节点排列起来，n个节点以顺序存储结构保存起来，每个节点保存一个子链表，记录节点的子节点，最后一个节点的指针域指向null。如下图所示：

使用这种表示方法，需要定义两个数据结构，一种是顺序数组的结构、一种是链表节点的数据结构。

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小结：存储结构的设计是一个非常灵活的过程，需要根据实际的业务场景进行设计。存储结构设计的是否合理，取决于该存储结构的操作是否方面、时间和空间效率是否高效等方面因素。