京东2018秋招校招Java研发岗

1.括号匹配问题

题目：有一个合法的字符串，合法是指左括号与右括号全部能配对，现在每次将这个序列第一个左括号删去，在将任意一个右括号删去，每次删去后的序列必须合法，求有多少种方法，答案对10000000007。

输入：

一个合法括号序列。

输出：

方案数。
1
2
3
4
5
6
7
样例1：

Input:

()()()()

Output：

1
1
2
3
4
5
6
7
样例2：

Input

(((())))()()

Output:

24

#include 

using namespace std;

string s;
int main() {
    cin >> s;
    int ans = 1, cnt = 0;
    for(int i = 0; i < s.size(); i++) {
        if(s[i] == '(') {
            cnt++;
        } else {
            ans *= cnt;
            cnt--;
        }
    }
    cout << ans << endl;

2.求幂运算

求幂
分析

裸暴力好像只能拿20%的分

我们考虑去枚举n范围内的所有i,然后处理出i的幂那些数。
考虑对于i ^ x, 我们需要计算满足 (i ^ x) ^ c = (i ^ y) ^ d的数量,其中i ^ x, i ^ y <= n. 这些我们可以通过预处理出来。
然后对于(i ^ x) ^ c = (i ^ y) ^ d 其实意味着x c = y d, 意味着(x / y) = (d / c), 其中x, y我们可以在预处理之后枚举出来,于是我们就可以借此计算出n范围内有多少不同这种c和d去满足等式。
其实就等于 n / max(x / gcd(x, y), y / gcd(x, y)),然后都累加进答案。gcd()表示最大公约数。
中间可能产生重复枚举,我们用一个set或者hash容器标记一下就好。

以上枚举对于2~sqrt(n)。最后对于大于sqrt(n)的部分,每个的贡献都是n。

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;

public class Main {

  public final static long MOD = 1000000000 + 7;

  public static int max(int a, int b){
    return (a>b) ? a : b;
  }

  public static long gcd(long a,long b){
    return (a % b == 0) ? b : gcd(b,a%b);
  }

  public static void main(String[] args) {
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    long n = in.nextInt();
    long ans = (long)1*n*(n*2-1) % MOD;
    Set set  = new HashSet<>();
    for (int i = 2; i*i <= n; i++){
      if ( set.contains(i)) continue;
      long tmp = i;
      int cnt = 0;

      while(tmp <= n) {
        set.add((int)tmp);
        tmp = tmp * i;
        cnt++;
      }

      for(int k = 1; k <= cnt; k++) {
        for(int j = k + 1; j <= cnt; j++) {
          ans = (ans + n / (j / gcd(k, j) ) * (long)2 ) % MOD;
        }
      }

    }

    System.out.println(ans);
  }
}