【jzoj4897】【人生的意义】【拓扑排序】【找环】

题目大意

这个新世界由N个城市组成(编号为1..N)，其中第i个城市的意义大小为W[i]。每个城市都有一个唯一的后继城市a[i]。设NiroBC最初降落在城市x，那么她将按照x -> a[x] -> a[a[x]] -> a[a[a[x]]] -> …的路径行走，同一个城市的人生意义只能得到一次，NiroBC最终得到的人生意义是所有经过的城市(不重复)的人生意义的和。 NiroBC是等概率地随机地降落在N个城市中的，她想知道她最终得到的人生的意义的期望值。

解题思路

先对点拓扑排序，找出环求出环的价值再倒着做，这样我们就已经知道了后继的价值可以直接算当前的价值，求平均数即为答案。

code

#include
#include
#include
#define LL long long
#define min(x,y) ((x
#define max(x,y) ((x>y)?x:y)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const maxn=3*1e5;
int n,a[maxn+10],w[maxn+10],f[maxn+10],q[maxn+10],pre[maxn+10],st[maxn+10];
int main(){
    freopen("meaning.in","r",stdin);
    freopen("meaning.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]),pre[a[i]]++;
    fo(i,1,n)scanf("%d",&w[i]);
    int he=0,ti=0;
    fo(i,1,n)if(!pre[i])q[++ti]=i;
    for(;he!=ti;){
        he++;
        if(!(--pre[a[q[he]]]))q[++ti]=a[q[he]];
    }
    fo(i,1,n)
        if(pre[i]&&(!f[i])){
            st[st[0]=1]=i;int tmp=w[i];
            for(;a[st[st[0]]]!=st[1];st[st[0]+1]=a[st[st[0]]],st[0]++,tmp+=w[st[st[0]]]);
            fo(j,1,st[0])f[st[j]]=tmp;
        }
    fd(i,ti,1)f[q[i]]=f[a[q[i]]]+w[q[i]];
    LL ans=0;
    fo(i,1,n)ans+=f[i];
    printf("%.6lf",1.0*ans/n);
    return 0;
}