每日一题 2019/4/5

今天解决经典问题——TSP

 

dp[S][v]表示，现在访问过的节点为S，当前所在顶点为v，从v出发访问所有剩余的节点，最终回到起点的最短路径长度。（起点0当做尚未访问，回来的时候访问）

那么答案就是dp[0][0]

初始化dp[V][0] = 0

递推比较显然了，枚举最小

dp[S][v] = min(dp[S|u][u] + cost[v][u]) u尚未访问过

 

题目：Victor and World

先尝试用记忆化搜索写：

int cost[20][20];
int dp[1<<17][20];
int n, m;
int bit;

void init(){
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	memset(cost, 0x3f, sizeof(cost));
	rep(i, 0, n) cost[i][i] = 0;
}

int dfs(int S, int v){
	if(dp[S][v] >= 0) return dp[S][v];
	int ret = inf;
	rep(u, 0, n - 1){
		if(((S >> u) & 1) == 0){
			ret = min(ret, dfs(S | (1 << u), u) + cost[v][u]);
		}
	}
	return dp[S][v] = ret;
}

int main()
{
	int t; scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d %d", &n, &m);
		bit = (1 << n) - 1;
		init();
		rep(i, 1, m){
			int u, v, w; scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
			u--, v--;
			cost[u][v] = min(cost[u][v], w);
			cost[v][u] = cost[u][v];
		}
		rep(k, 0, n - 1) rep(i, 0, n - 1) rep(j, 0, n - 1){
			cost[i][j] = min(cost[i][j], cost[i][k] + cost[k][j]);
		}
		dp[bit][0] = 0;
		printf("%d\n", dfs(0, 0));
	}
	return 0;
}

因为本题的递推特殊性，可以用循环写

int cost[20][20];
int dp[1<<16][20];
int n, m;
int bit;

void init(){
    rep(S, 0, 1 << n) fill(dp[S], dp[S] + n, inf);
    memset(cost, 0x3f, sizeof(cost));
    rep(i, 0, n) cost[i][i] = 0;
}

int main()
{
    int t; scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d %d", &n, &m);
        bit = (1 << n) - 1;
        init();
        rep(i, 1, m){
            int u, v, w; scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
            u--, v--;
            cost[u][v] = min(cost[u][v], w);
            cost[v][u] = cost[u][v];
        }
        rep(k, 0, n - 1) rep(i, 0, n - 1) rep(j, 0, n - 1){
            cost[i][j] = min(cost[i][j], cost[i][k] + cost[k][j]);
        }
        dp[bit][0] = 0;
        Rep(S, bit, 0){
            rep(v, 0, n - 1){
                rep(u, 0, n - 1){
                    if(((S >> u) & 1) == 0){
                        dp[S][v] = min(dp[S][v], dp[S|(1<

要注意的就是要加上cost[i][i] = 0，否则至少在n = 1的情况会错。