【算法笔记第11.5节-动态规划】问题 A: 【字符串】最长回文子串

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问题 A: 【字符串】最长回文子串

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题目描述

        输入一个字符串，求出其中最长的回文子串。子串的含义是：在原串中连续出现的字符串片段。回文的含义是：正着看和倒着看相同。如abba和yyxyy。在判断回文时，应该忽略所有标点符号和空格，且忽略大小写，但输出应保持原样（在回文串的首部和尾部不要输出多余字符）。输入字符串长度不超过5000，且占据单独的一行。应该输出最长的回文串，如果有多个，输出起始位置最靠左的。

输入

一行字符串，字符串长度不超过5000。

输出

字符串中的最长回文子串。

样例输入

Confuciuss say:Madam,I'm Adam.

样例输出

Madam,I'm Adam

提示

样例说明：Madam,I'm Adam去掉空格、逗号、单引号、忽略大小写为MADAMIMADAM，是回文。
算法分析一：
首先解决“判断时忽略标点，输出进却要按原样”的问题？ 可以用一个简单的方法：预处理。构造一个新字符串，不包含原来的标点符号，而且所有字符变成大写（顺便解决了大小写的问题）。用到的函数：
（1）isalpha(c)用来检查c是否为字母，如果是字母，则返回1；否则返回0。
（2）isdigit(c)用来检查c是否为数字（0～9），如果是数字，则返回1；否则返回0。
（3）toupper(c)用来将c字符转换为大写字母，返回c对应的大写字母。
（4）tolower(c)用来将c字符转换为小写字母，返回c对应的小写字母。
下面来枚举回文串的起点和终点，然后判断它是否真的是回文串。
int max=0;
for(i = 0; i < m; i++)
   for(j = i; j < m; j++)
       if(s[i..j]是回文串 && j-i+1 > max) max = j-i+1;
“当前最大值”变量max，它保存的是目前为止发现的最长回文子串的长度。如果串s的第i个字符到第j个字符（记为s[i..j]）是回文串，则检查长度j-i+1是否超过max。
判断s[i..j]是否为回文串的方法如下：
int ok = 1;
for(k = i; k <= j; k++)
    if(s[k] != s[i+j-k])   ok = 0;
s[k]的“对称”位置是s[i+j-k]，因为只要一次比较失败，就应把标记变量ok置为0。

思路

去掉特殊字符，大写转化为小写，保存在新的字符串中，同时用map保存该字符在原串的位置和新串位置的映射。

使用动态规划求解回文字符串的方法，同时保存当前最大串的左右在原串中的下标。

#include
#include
#include
using namespace std;
char s[5001];
int dp[5001][5001];
int main()
{

    while(gets(s)!=NULL)
    {
        char a[5001];
        int p[5001] = {0};
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        //边界
        int k = 0;
        for(int i=0; i<(int)strlen(s); i++)
        {
            if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z')
            {
                a[k] = s[i] + 32;
                p[k] = i;
                k++;
            }
            else if(s[i]>='a'&&s[i]<='z'||s[i]>='0'&&s[i]<='9')
            {
                a[k] = s[i];
                p[k] = i;
                k++;
            }
        }
        int len = strlen(a), ans = 1;
        int left = p[0], right=p[0];
        for(int i=0; i