柯西导数与鲁宾逊导数之比较

柯西导数与鲁宾逊导数之比较

   给定函数

y = f( x )

在点a’的邻域内有定义。

大家知道：

在点a处的柯西导数为

1.  S = lim(△y/△x)

∀△x→ 0 , △x ≠ 0

相应地，鲁宾逊导数为

1.  S  = st(△y/△x)

∀△x≈ 0, △x ≠ 0

 

两者之差别在于：柯西导数需要用极限（ε，δ）方法来说明（使用三个量词∀∃∀），而鲁宾逊导数只需要一个全称量词∀，但是△x是无穷小，“st”是取超实数标准部分。运算。

   两者的主要差别就在于此。

  注：符号“→ ”表示无限趋向的意思，而符号“≈”表示无限接近的意思。

“趋向”与“接近”的含义不同。

袁萌  陈启清 9月16日