C++ 大数相乘算法

首先说一下乘法计算的算法：同样是模拟人工计算时的方法。
从低位向高位乘，在竖式计算中，我们是将乘数第一位与被乘数的每一位相乘，记录结果之后，用第二位相乘，记录结果并且左移一位，以此类推，直到计算完最后一位，再将各项结果相加，得出最后结果。
计算的过程基本上和小学生列竖式做乘法相同。为编程方便，并不急于处理进位，而将进位问题留待最后统一处理。
我们以125*53为例来说明计算过程：

 

1、先算125*3，3*5得到15个1，3*2得到6个10，3*1得到3个100，下面是存储结果的数组的形式

 

2、接下来算125*5，5*5得到25个10，2*5得到10个100，5*1得到5个1000；

3、乘法过程完毕。接下来从 a[0]开始向高位逐位处理进位问题。a[0]留下5，把1 加到a[1]上，a[1]变为32 后，应留下2，把3 加到a[2]上……最终使得a里的每个元素都是1 位数，结果就算出来了

结果就是6625。

总结一个规律：即一个数的第i 位和另一个数的第j 位相乘所得的数，一定是要累加到结果的第i+j 位上。这里i， j 都是从右往左，从0 开始数。
即：ans[i+j] = a[i]*b[j];

另外进位时要处理，当前的值加上进位的值再看本位数字是否又有进位；前导清零。

下面是C++代码实现：

#include
#include
#include


using namespace std;
#define MAX 1010  


int main()
{
string std1, std2;
cin>>std1>>std2;
int length1 = std1.length();
int length2 = std2.length();
int a[MAX] = {0};
int b[MAX] = {0};
int result[2 * MAX] = {0};
int i = 0, j = 0;
//将字符串转移到数组中，以方便计算 ，注意是倒叙存储
//即字符串123存为321，为的是将低位放在前面方便计算 
for(i = length1 - 1, j = 0; i >= 0; i--, j++)
{
a[j] = std1[i] - '0';
}
for(i = length2 - 1, j = 0; i >= 0; i--, j++)
{
b[j] = std2[i] - '0';
}
//将结果储存在 resullt中，result[i + j] = a[i] * b[j]是关键算法 
for(i = 0; i < length1; i++)
{
for(j = 0; j < length2; j++)
{
result[i + j] += a[i] * b[j];
}
}

//从低位到高位进行进位

for(i = 0; i < (length1+length2); i++)
{
if(result[i] > 9)
{
result[i+1] += result[i]/10;
result[i] %= 10; 
}
}
//将前导0全部剔掉，比如我们结果是236，在result中
//是这样存储的63200……我们需要定位到第一个不为零的数，它的位置也就是i ，两数相乘，位数最多是两数位数之和

for(i = length1 + lengrh2; i >= 0 ; i--)
{
if(result[i] == 0) continue;
else break;
}
//接着i继续输出，就是我们的结果 
for(; i >=0; i--)
cout<