- c#集合排序
zls365365
c#windows开发语言
在C#中,集合排序是一种常见的操作,它可以帮助我们对集合中的元素进行排序。C#中提供了多种集合排序方法,包括Array.Sort、List.Sort、SortedList和SortedSet等。下面分别介绍一下这些集合排序方法的用法和注意事项:1.Array.SortArray.Sort是C#中的数组排序方法,可以对数组中的元素进行排序。Array.Sort方法可以使用默认的排序算法或者自定义的排
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- C# 读取文件内容的全面指南:从基础到高级技术
梦幻南瓜
c#c#开发语言
目录引言1.基础文件读取方法1.1File.ReadAllText-最简单的一次性读取1.2File.ReadAllLines-按行读取为数组1.3File.ReadAllBytes-二进制文件读取2.流式读取方法2.1StreamReader基础用法2.2指定编码方式2.3二进制流读取3.高级文件读取技术3.1异步文件读取3.2内存映射文件(Memory-MappedFiles)3.3管道(Pi
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- c#泛型集合(ArrayList和List、Dictionary的对比)
一、List集合1.基本概念泛型集合:只能存储指定类型的数据,类型安全。动态扩容:无需指定初始大小,自动调整容量。性能优势:避免装箱拆箱(相比ArrayList)。2.创建与初始化//空列表Listlist=newList();//带初始值的列表Listlist4=newList{"aaa","ccc","bbb"};3.常用属性与方法操作代码示例说明添加元素list.Add(100);在末尾添
- Baumer工业相机堡盟工业相机如何通过YoloV8深度学习模型实现人物识别(C#代码,UI界面版)
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- C# 代码(`Hashtable` 和 `SortedList`)
张謹礧
c#哈希算法开发语言
一、Hashtable(哈希表)1.基本概念非泛型集合:存储键值对(object类型),通过哈希算法实现快速查找。线程安全:默认非线程安全,可通过Hashtable.Synchronized创建线程安全版本。键的唯一性:键必须唯一,且不可为null(值可为null)。2.创建与初始化//创建空的HashtableHashtablehashtable=newHashtable();//创建并初始化
- Baumer工业相机堡盟工业相机如何通过YoloV8深度学习模型实现动物分类(C#源码,UI界面版)
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- C#`Array`进阶
张謹礧
c#java算法
一、数组方法进阶(Array类核心方法解析)该部分主要介绍Array类的静态方法与实例方法,核心是高阶函数(参数为函数的方法)的应用,通过回调函数实现灵活的数组查询与操作。1.核心静态方法(Array.XXX)静态方法需通过Array类直接调用,主要用于数组查询、判断、遍历等,参数常包含“回调函数”(定义查询条件)。方法作用关键参数示例场景Find从前向后查找第一个满足条件的元素数组+回调函数(返
- 【C#】Vscode中C#工程如何引用自编写的dll
如题问了几个AI,最后实验出来这个说的对,实际效果也是可以的,修改完csproj,关闭文件夹重新打开工程即可在VisualStudioCode中使用C#项目添加自定义DLL动态链接库的步骤如下:通过修改.csproj文件将DLL文件放入项目目录在项目根目录创建lib文件夹(或其他名称)将你的YourLibrary.dll放入此文件夹编辑项目文件(.csproj)打开项目文件(如YourProjec
- 9.IEnumerable可枚举接口 C#例子 WPF例子
军训猫猫头
华丽文章windowsc#microsoft
privateasyncvoidButton_Click(objectsender,RoutedEventArgse){//调用时可以传入List、Array、HashSet等任何实现了IEnumerable的集合ListmyList=newList{"A","B"};ProcessItems(myList);string[]myArray={"X","Y"};ProcessItems(myArr
- C#程序唯一性守护:用互斥锁(Mutex)实现进程级安全控制的实战指南
为什么程序重复启动是个"毒瘤"?在软件开发中,程序重复启动可能导致以下灾难性后果:资源冲突:多个实例争夺数据库连接、文件句柄等有限资源数据污染:并发写入配置文件导致内容错乱界面混乱:多个窗口同时弹出,用户体验崩坏安全漏洞:恶意程序通过伪造实例窃取数据而互斥锁(Mutex)是Windows/Linux系统提供的原生机制,能完美解决这些问题。相比文件锁、注册表标记等传统方案,Mutex具有以下不可替代
- C# 委托与事件:从函数指针到事件驱动的终极指南
墨夶
C#学习资料c#开发语言
**为什么说委托与事件是C#的“灵魂”?**在C#的世界里,委托(Delegate)与事件(Event)是两个看似简单却深藏玄机的核心概念。你是否曾想过:一个按钮点击事件背后,是如何将“点击动作”与“响应方法”无缝连接的?你是否遇到过:需要动态传递方法、实现回调或构建观察者模式时的“无从下手”?你是否渴望:掌握一套完整的“异步通信”机制,用于构建高内聚、低耦合的系统?答案来了:✅委托是“方法的容器
- c#:TCP服务端管理类
妮妮学代码
c#tcp/ipjava
TCP客户端连接多个服务端的类1.架构图2.创建TCP客户端与服务端通信的工具类注:TcpClientAsyncTool类中是客户端连接服务端的,TcpClient实质是Server,套用服务端连接客户端的,使用过程中自行修改名称,本案例暂未修改。连接使用异步操作,其余为同步执行的。publicclassTcpClientAsyncTool{privateTcpClient_tcpClient;p
- C#软件开发规范:从代码到实践的全面指南
jie sherry
本文还有配套的精品资源,点击获取简介:《C#经典软件开发规范》详细介绍了在企业中实行软件开发的最佳实践,包括编码、设计、文档和测试等方面。该规范着重于提升代码质量、可维护性和团队效率。关键知识点包括命名规范、注释规范、代码结构、异常处理、错误检查、代码简洁性、单元测试、版本控制、设计模式、代码审查、性能优化、并发与多线程、日志记录、安全性和持续集成/部署(CI/CD)。遵循这些规范有助于创建健壮的
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与火星的孩子对话
Unity理论与实战unity数据结构c#
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- LeetCode第337题_打家劫舍III
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LeetCode第337题:打家劫舍III文章摘要本文详细解析LeetCode第337题"打家劫舍III",这是一道中等难度的二叉树动态规划问题。文章提供了基于深度优先搜索和动态规划的解法,包含C#、Python、C++三种语言实现,配有详细的算法分析和性能对比。适合想要提升二叉树和动态规划能力的程序员。核心知识点:二叉树、动态规划、深度优先搜索难度等级:中等推荐人群:具有基础数据结构知识,想要提
- AutoGen C#三步变强:比Python还野的多AI协作实战!
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一起学学C#【四】c#python人工智能
关注墨瑾轩,带你探索编程的奥秘!超萌技术攻略,轻松晋级编程高手技术宝库已备好,就等你来挖掘订阅墨瑾轩,智趣学习不孤单即刻启航,编程之旅更有趣一、第一步:环境搭建——给AutoGen装上"AI乐高积木"目标:用C#搭建AutoGen基础环境,像组装乐高一样准备工具。步骤:克隆AutoGen项目:访问AutoGenGitHub仓库,克隆到本地:gitclonehttps://github.com/mi
- C#进行串口应用开发如何处理串口的异常情况
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AI、少年郎
java前端数据库c#文件操作异常处理
在软件开发的广阔领域中,Python和C#作为两种备受瞩目的编程语言,各自凭借独特的特性和强大的功能,在不同的应用场景中展现出卓越的性能。对于开发者而言,深入理解并熟练掌握这两门语言的核心技能,如文件操作与异常处理,不仅是提升个人编程能力的关键,更是在复杂多变的项目开发中应对各种挑战、确保程序稳定运行的必备条件。在日常的编程工作中,文件操作是实现数据持久化存储、读取配置信息以及处理各种数据文件的基
- C# 线程--Thread类
目录什么是线程?Thread类的定义创建和启动线程使用ThreadStart委托使用ParameterizedThreadStart委托Lambda简写使用线程池(ThreadPool)使用线程池的优点使用ThreadPool的一般步骤常用方法Start()Join()Sleep(intmillisecondsTimeout)Abort()IsAliveManagedThreadIdSetApar
- 【设计模式&C#】享元模式(用于解决多次创建对象而导致的性能问题)
大飞pkz
设计模式C#设计模式享元模式C#开发语言
一种结构型设计模式。特点是通过共享内部状态来减少对象的数量,从而降低内存使用和提高性能。优点:大幅减少对象的数量,减少了内存的使用,提高了性能;支持更多颗粒度对象,而不会导致内存溢出;可以与对象池技术结合,进一步提高对象池的复用效率。缺点:为了实现享元模式,需要将对象的状态分为内部状态和外部状态,提高了系统的复杂性;享元对象被多个线程共享,可能会导致性能安全问题;适用场景:需要管理大量颗粒度对象;
- C#学习笔记
说笑谈古松
C#c#
这是我以前的学习笔记,使用word写的,缩进应该有问题。3.1变量usingsystem;在这里定义的变量就可以在整个程序中使用;inta;publicclassmain{在这里定义的变量就可以在整个类中使用;intb;publicvoidstaticMain(){在这里定义的变量就可以在整个方法中使用;intc;}}也可以用static实现!3.1常量静态常量:publicconstintMAX
- C#复习资料
洁辉
c#javajvm
核心目标:理解原理、掌握应用、避开陷阱、应对提问。一、类型系统(TypeSystem)-面试基石&高频考点值类型(ValueTypes)vs引用类型(ReferenceTypes)本质区别:值类型(struct,enum,基本类型如int,double,bool,char,decimal,DateTime):存储:数据本身直接存储在变量位置(通常栈上,或嵌入在引用类型对象中)。赋值/传参:复制整个
- 掌握C#文件操作与XML处理:学习资料完整指南
竹石文化传播有限公司
本文还有配套的精品资源,点击获取简介:C#是一种广泛应用于Windows和跨平台开发的编程语言,它在.NET框架中包含强大的文件和XML操作能力。本文深入探讨了C#中的文件读写技术,包括使用System.IO命名空间中的File类进行文本和二进制文件处理,FileStream类的流操作,以及XML文档的解析、创建和修改方法。同时,文章也介绍了文件操作的扩展功能和在进行文件操作时应考虑的异常处理。通
- 利用Windows .NET特性和Unicode规范化漏洞攻击DNN (DotNetNuke)
sechub
windows.netdnn
概述DNN(前身为DotNetNuke)是2003年建立的最古老的开源内容管理系统之一,使用C#(.NET)编写,由活跃的爱好者社区维护。它也被企业广泛使用。漏洞背景CVE-2017-9822历史案例我们熟悉这项技术是因为CVE-2017-9822,该漏洞允许通过DNNPersonalizationcookie的不安全反序列化进行远程代码执行(RCE)。这个CVE一直是反序列化攻击的绝佳案例研究。
- C# 设计模式概况
业余撸码人
.net设计模式c#.net
什么是设计模式大家熟知的GOF23种设计模式,源自《DesignPatterns:ElementsofReusableObject-OrientedSoftware》一书,由ErichGamma、RichardHelm、RalphJohnson和JohnVlissides合著,四人组GangofFour简称GOF。总结了在面向对象语言开发过程中常见问题的解决方案。设计模式是面向对象语言开发过程中,
- c++ 反射与QMetaObject::invokeMethod介绍
文章目录c++QMetaObject::invokeMethodC++语言标准本身并不直接支持反射机制,这与Java、C#等语言不同,它们在语言层面提供了丰富的反射API。然而,C++是一种非常灵活的语言,可以通过一些设计和编程技巧来实现类似反射的功能。在C++中实现反射通常涉及以下几种技术:动态创建对象:反射可以在运行时创建任意一个已经定义的类的对象实例,即使你在编写代码时并不知道将要创建哪个类
- C# 设计模式 概述
Krik_S
c#设计模式开发语言
一、7种常用的面向对象设计原则1.单一职责原则(SRP):一个对象应该只包含单一的职责,并且该职责被完全封装在一个类中2.开闭原则(OCP):软件实体应当对扩展开放,对修改关闭3.里氏代换原则(LSP):所有引用基类的地方必须透明的使用其子类的对象4.依赖倒转原则(DIP):高层模块不应该依赖低层模块,他们都应该依赖抽象。抽象不应该依赖于细节,细节应该依赖于抽象5.接口隔离原则(ISP):客户端不
- C# 开发与 Allen-Bradley PLC 的 EtherNet/IP 通讯接口
威哥说编程
c#tcp/ip开发语言
一、背景与动机Allen-Bradley是RockwellAutomation的核心自动化品牌,其PLC(ProgrammableLogicController)广泛应用于工业自动化领域。Allen-Bradley控制器支持通过EtherNet/IP(IndustrialProtocol)进行通信,这是一种基于工业以太网的开放协议。在工业信息化过程中,越来越多的系统需要将SCADA、MES或自定义
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe