机器学习之感知机学习笔记第一篇:求输入空间R中任意一点X0到超平面S的距离

我的学习资料是“统计学习方法”,作者是李航老师,这本书很著名,百度有很多关于它的PDF。
作为学习笔记,就说明我还是属于学习中,所以,这个分类中我暂时不打算讨论详细的算法,这个分类会讲到我在学习遇到的问题和我自己解决这些问题的思路。
今天这个问题(见题目)是在学习李航老师2.2.2节·感知机学习策略中遇到的,上网百度一下没有找到答案,后来去图书馆去借有关几何的书来看,也没有找到有关的内容,吃完晚饭忽然想到了这个方法,然后便有了这一篇文章
首先,我们先定义
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                                                                                       图一
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                                                                                     图二

然后再讨论这个关于X0到超平面距离的问题:

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为了解决这个问题,我们先来复习一下高数的有关知识:




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                                                                                                         图三


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                                                                                                           图四
到此,我们就可以讨论这个问题了:
为了便于讨论,假设w·x+b=0中x的元素个数为3(用归纳法可以推广到元素为N的情况)

我们把图三图四的标识方法换成李航老师书中的表示方法:
我们把法向量N{A,B,C}换成W={W1,W2,W3},
我们把P0={x,y,z}换成XO={X10,X20,X30},
我们把P1={X1,X2,X3}换成X1={X11,X21,X31}
我们把D换成b
然后,
按照图三图四中的推导,我们不难得出以下结论:
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