机器学习之感知机学习笔记第一篇：求输入空间R中任意一点X0到超平面S的距离

我的学习资料是“统计学习方法”，作者是李航老师，这本书很著名，百度有很多关于它的PDF。

作为学习笔记，就说明我还是属于学习中，所以，这个分类中我暂时不打算讨论详细的算法，这个分类会讲到我在学习遇到的问题和我自己解决这些问题的思路。

今天这个问题（见题目）是在学习李航老师2.2.2节·感知机学习策略中遇到的，上网百度一下没有找到答案，后来去图书馆去借有关几何的书来看，也没有找到有关的内容，吃完晚饭忽然想到了这个方法，然后便有了这一篇文章

首先，我们先定义

：

                                                                                       图一

                                                                                     图二

然后再讨论这个关于X0到超平面距离的问题：

为了解决这个问题，我们先来复习一下高数的有关知识：

                                                                                                              

                                                                                                         图三

                                                                                                           图四

到此，我们就可以讨论这个问题了：

为了便于讨论，假设w·x+b=0中x的元素个数为3（用归纳法可以推广到元素为N的情况）

我们把图三图四的标识方法换成李航老师书中的表示方法：

我们把法向量N{A,B,C}换成W={W1,W2,W3}，

我们把P0={x,y,z}换成XO={X10，X20，X30}，

我们把P1={X1，X2，X3}换成X1={X11,X21,X31}

我们把D换成b

然后，

按照图三图四中的推导，我们不难得出以下结论: