方阵和行列式

方阵

      行数和列数相等的矩阵叫做方阵


行列式

      行列式用 " |  | " 表示,行列式的实质其实是一个代数运算求得的标量值,而且必须是方阵行列式才有定义。



2阶方阵的行列式的求法 :

       主对角线的乘积减去次对角线的乘积

方阵和行列式_第1张图片

     


3阶方阵的行列式的求法 :

    方阵和行列式_第2张图片



N阶方阵的行列式 :

方阵和行列式_第3张图片




代数余子式

       余子式 :去掉对应的行和对应的列

方阵和行列式_第4张图片

 

      代数余子式

         Cij = (-1)(i+ j) | M(i j) |        --> i j 分别为要去掉的行号和列号




行列式的性质 :

       1、矩阵积的行列式等于矩阵行列式的积 :| AB | = | A | * | B |

       2、矩阵转置的行列式等于原矩阵的行列式 :|M| = |MT|

       3、若矩阵的任意行或者列全部为零,则该矩阵的行列式为0

       4、交换矩阵的任意两行或者两列的位置,行列式为负

       5、任意行或列的非零积,加到另一行或列上,不改变行列式的值


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