UNIX系统下有一个行编辑器ed,它每次只对一行文本做删除一个字符、插入一个字符或替换一个字符三种操作。例如某一行的内容是“ABC”,经过把第二个字符替换成“D”、删除第一个字符、末尾插入一个字符“B”,这三步操作后,内容就变成了“DCB”。即“ABC”变成“DCB”需要经过3步操作,我们称它们的编辑距离为3。
现在给你两个任意字符串(不包含空格),请帮忙计算它们的最短编辑距离。
输入包含多组数据。每组数据包含两个字符串m和n,它们仅包含字母,并且长度不超过1024。
ABC CBCD
ABC DCB
2
3
设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括:
(1) 删除一个字符;
(2) 插入一个字符;
(3) 将一个字符改为另一个字符。
将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离。设A的长度为m,B的长度为n创建一个二维数组d,大小为(m+1)*(n+1),来记录a1-am与b1-bn之间的编辑距离,要递推时,需要考虑对其中一个字符串的删除操作、插入操作和替换操作分别花费的开销,从中找出一个最小的开销即为所求结果。
操作步骤:
(一) 情况一:当A的长度为0,B的长度为j时,最小编辑距离就是j。
(二) 情况二:当A的长度为i,B的长度为0时,最小编辑距离就是i。
(三) 情况三:当A的长度为i,B的长度为j时,d[i][j]=min{d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1, d[i-1][j-1]+(A[i]==B[j]?0:1)}
其中:
● d[i][j]表示A的前i个字符和B的前j个字符相同后的最短距离。
● d[i][j]来自于三种状态
■ 删除,d[i-1][j]+1,A1,…,Ai-1经过操作可以变成了B1,…,Bj,那么A1,…,Ai-1Ai变为B1,…,Bj一定要删除Ai。
■ 插入,d[i][j-1]+1,A1,…,Ai经过操作可以变成了B1,…,Bj-1Bj,那么A1,…,Ai-1Ai变为B1,…,Bj-1Bj一定要添加一个字符。
■ 替换,如果A[i]=B[j],可以不进行额外的操作,那么有d[i][j]=d[i-1][j-1],如果不A[i]≠B[j],那么就要进行一次替换操作,有d[i][j]=d[i-1][j-1]+1。
注意:此处字符串中字符开始的下标从1开始计算
根据分析可以得到递推方程:
import java.util.Scanner;
/**
* Author: 王俊超
* Time: 2016-05-13 20:12
* CSDN: http://blog.csdn.net/derrantcm
* Github: https://github.com/Wang-Jun-Chao
* Declaration: All Rights Reserved !!!
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
// Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data.txt"));
while (scanner.hasNext()) {
String s = scanner.next();
String t = scanner.next();
System.out.println(shortest(s, t));
}
scanner.close();
}
/**
* 最短编辑距离
*
* @param s 字符串
* @param t 字符串
* @return 最短编辑距离
*/
private static int shortest(String s, String t) {
int row = s.length() + 1;
int col = t.length() + 1;
// 初始化
int[][] d = new int[row][col];
for (int i = 0; i < row; i++) {
d[i] = new int[col];
}
// 设置第一列
for (int i = 0; i < row; i++) {
d[i][0] = i;
}
// 设置第一行
for (int j = 0; j < col; j++) {
d[0][j] = j;
}
for (int i = 1; i < row; i++) {
for (int j = 1; j < col; j++) {
int u = d[i - 1][j] + 1;
int v = d[i][j - 1] + 1;
int w = d[i - 1][j - 1];
if (s.charAt(i - 1) != t.charAt(j - 1)) {
w++;
}
d[i][j] = Math.min(u, Math.min(v, w));
}
}
return d[row - 1][col - 1];
}
}
因为markddow不好编辑,因此将文档的图片上传以供阅读。Pdf和Word文档可以在Github上进行【下载>>>】。