题41:数据流中的中位数

我GitHub上的：剑指offer题解

题目：如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

思路：数据是从一个数据流中读出来的，因此数据的数目随着时间的变化而增加。需要一个容器来保存，用什么数据结构呢？

1. 没有排序的数组。可以利用partition函数找到中位数。在没有排序的数组中插入一个数字O(1),找出中位数O(n).
2. 排序的数组：我们还可以往数组插入新数据时让数组保持有序，这时就要移动O(n)。因此插入数据需要O(n),找出中位数O(1)
3. 排序的链表：插入数据O(n),如果定义两个指针指向中间位置，能在O(1)时间内找到中位数，时间复杂度和排序的数组一样。
4. 二叉搜索树，插入新数据O(logn),但是如果二叉搜索树极度不平衡从而看起来像个排序的链表，插入数据仍是O(n)，为了得到中位数，我们可以在二叉树节点中添加一个表示节点数目的字段，有了这个字段，可以在评价O(logn)的时间内找到中位数，但最差仍是O(n)
5. 避免第4种情况，我们可以利用平衡二叉搜索树，AVL。一般平衡因子是左右子树的高度差，这时，我们可以改为左右子树节点的数目之差。添加数据O(logn),得到中位数O(1)(手撕AVL，难度有点大)
6. 用一个大顶堆实现左边的数据容器，右边用小顶堆。插入O(logn),得到中位数O(1)

接下来考虑最大堆和最小堆的实现的细节：、

1. 数据需要平均分配到两个堆中，因此两个堆中是数目差不能超过1。可以在总数目为偶数时，将新数据放进右边小顶堆，否则插入大顶堆。
2. 保证大顶堆里的数据都小于小顶堆里的数据。目前数据总数目是偶数，按照前面的分配，需要把新数据插入右边小顶堆，但是，该数据比大顶堆里的一些数据小，该怎么办？

            可以先将数据插入左边大顶堆，接着把最大堆中的最大的数字拿出来放入小顶堆。

     注意：这里将这样处理：并不是直接把新数据插入右边小顶堆，而是先放在左边大顶堆里，经过筛选后将大顶堆里的最大的数插入右边小顶堆里。这样我们就不用考虑新数据是不是比大顶堆里的某些数据小了。

 

package shuti;

import java.util.Comparator;
import java.util.PriorityQueue;

public class Solusion41 {
	int count = 0;
	// 右边小顶堆
	PriorityQueue minHeap = new PriorityQueue<>();
	// 左边大顶堆
	PriorityQueue maxHeap = new PriorityQueue<>(15, new Comparator() {
		@Override
		public int compare(Integer o1, Integer o2) {
			return o2.compareTo(o1);
		}
	});
	
    public void Insert(Integer num) {
        if (count % 2 == 0) {
        	// 如果数据的总数目为偶数的话，将新数据插入右边小顶堆
        	// （并不是直接插入，而是先插入大顶堆里经过筛选后选择最大的数插入小顶堆）
			maxHeap.offer(num);
			minHeap.offer(maxHeap.poll());
		}else {// 如果为奇数的话，进入大顶堆
			// 并不是直接进入大顶堆，而是先插入小顶堆里经常筛选后选择最小的数插入大顶堆
			minHeap.offer(num);
			maxHeap.offer(minHeap.poll());
		}
        count++;
    }

    public Double GetMedian() {
    	if (count % 2 == 0) {
			return  ((maxHeap.peek() + minHeap.peek()) / 2.0);
		}else {
			return  (double)minHeap.peek();
		}
    }
}