1386 - Cellular Automaton

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https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4132

题解

真是神了
这题的转移矩阵写出来之后，发现它是循环矩阵
就是每一行都是上一行向右移动一个单位，末尾元素补到开头
这样的两个矩阵相乘，得到的还是循环矩阵
因此我可以只用其中一个矩阵的一行做乘法，算出答案中矩阵的第一行，然后直接根据循环的性质推出剩下的元素，这样矩阵乘法的复杂度可以下降到$O(n^2)$

代码

//矩阵加速递推
#include 
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define ll long long
using namespace std;
ll N, mod, d, k;
struct Matrix
{
	ll n, m, a[510][510];
	ll* operator[](ll x){return a[x];}
	Matrix(ll x, ll y)
	{
		n=x, m=y;
		cl(a);
	}
};
Matrix operator*(Matrix a, Matrix b)
{
	Matrix t(a.n,b.m);
	ll i, j, k;
	for(i=1,j=1;i<=t.n;i++)for(k=1;k<=a.m;k++)t[i][j]=(t[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
	for(j=2;j<=t.m;j++)
	{
		t[1][j]=t[t.n][j-1];
		for(i=2;i<=t.n;i++)t[i][j]=t[i-1][j-1];
	}
	return t;
}
Matrix fastpow(Matrix a, ll b)
{
	ll i, j;
	Matrix t(a.n,a.m), ans(a.n,a.m);
	for(i=1;i<=a.n;i++)for(j=1;j<=a.m;j++)t[i][j]=a[i][j];
	for(i=1;i<=a.n;i++)ans[i][i]=1;
	for(;b;b>>=1,t=t*t)if(b&1)ans=ans*t;
	return ans;
}
ll read(ll x=0)
{
	ll c, f=1;
	for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
	return f*x; 
}
int main()
{
	while(~scanf("%lld%lld%lld%lld",&N,&mod,&d,&k))
	{
		Matrix f(N,1), trans(N,N);
		ll i, j;
		for(i=1;i<=N;i++)for(j=1;j<=N;j++)if(min(abs(i-j),N-abs(i-j))<=d)trans[i][j]=1;
		for(i=1;i<=N;i++)f[i][1]=read();
		f=fastpow(trans,k)*f;
		for(i=1;i<N;i++)printf("%lld ",f[i][1]);printf("%lld\n",f[N][1]);
	}
	return 0;
}