字符串学习笔记·哈希（Hash）与字典树（Trie）
这篇博客我打算皮一下qwq，适合初学者阅读（因为讲的是在太细了）
一、首先理解字符串操作的意义：
没意义
emmmmmm其实字符串操作的意义是很浅显的，比如百度的推荐搜索啊，比如查找比对一篇题解里有多少个相同或者不同的脏字然后kkksc03再根据其数量、恶劣程度决定用多大的刀将博主kill掉。。。所以字符串操作很重要啊喂qwq。
再来考虑时间：如果百度对于一个人的一次“常搜”推荐需要10s，那么对于全国网友来说，同时上网的人群基数很高，那么如果服务器性能不好的话，怕不是要三星note7 qwq？？？
所以啊，打造高效的字符串算法是很有必要滴！
二、言归正传，浅析字符串哈希
哈希其实是所有字符串操作中，笔者认为最简单的操作了（except输入输出qwq）。哈希的过程，其实可以看作对一个串的单向加密过程，并且需要保证所加的密不能高概率重复（就像不能让隔壁老王轻易地用它家的钥匙打开你家门一样qwq），通过这种方式来替代一些很费时间的操作。
比如，最常见的，当然就是通过哈希数组来判断几个串是否相同（洛谷P3370）。此处的操作呢，很简单，就是对于每个串，我们通过一个固定的转换方式，将相同的串使其的“密”一定相同，不同的串 尽量 不同。
此处有人指出：那难道不能先比对字符串长度，然后比对ASCLL码之和吗？事实上显然是不行的（比如ab和ba，并不是同一个串，但是如是做却会让其认为是qwq）。这种情况就叫做 hash h a s h 冲突，并且在如此的单向加密哈希中， hash h a s h 冲突的情况在所难免（bzoj就有这种让你给出一组样例，使得一段哈希代码冲突的题，读者可以尝试尝试）。
而我们此处介绍的，即是最常见的一种哈希：进制哈希。进制哈希的核心便是给出一个固定进制 base b a s e ，将一个串的每一个元素看做一个进制位上的数字，所以这个串就可以看做一个 base b a s e 进制的数，那么这个数就是这个串的哈希值；则我们通过比对每个串的的哈希值，即可判断两个串是否相同
奉上 P3370ac P 3370 a c 代码（单哈希）：
#includereturn ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s);
a[i]=hashe(s);
}
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=1;iif(a[i]!=a[i+1])
ans++;
}
printf("%d",ans);
}
当然，再好的哈希也会有冲突，此时有两种做法可以解决或者降低哈希冲突的可能性.
1、无错哈希
其实原理很简单，就是我们要记录每一个已经诞生的哈希值，然后对于每一个新的哈希值，我们都可以来判断是否和已有的哈希值冲突，如果冲突，那么可以将这个新的哈希值不断加上一个大质数，直到不再冲突（比如somebody’s birthday qwq）。
先贴代码：
for(int i=1;i<=m;i++)//m个串
{
cin>>str;//下一行的check为bool型
if(check[hash(str)])hash[i]+=19260817;
hash[i]+= hash(str) ;
}当然啦，如果你用递归的形式加上大质数，直到不能加也是极好的啦！其实就是懒得写
但是，这种方法类似桶查找，但是桶查找的弊端2就会很恶心——数据过大， check c h e c k 数组无能为力来支持上亿个空间（弊端1是由于数据具有跳跃性，浪费最后的统计次数，但在此不是特别明显，就当我皮了一下qwq）
2、多重哈希
这其实就是你用不同的两种或多种方式哈希，然后分别比对每一种哈希值是否相同——显然是增加了空间和时间，但也确实增加了其正确性。
下面皮一个哈希自动机qwq（不用百度了，名字自己起的）
//哈希自动机,需要二维hash数组
for伪代码排序，用来使哈希值单调（更好判断相/不同的数量）
for(int i=1;i<=m;i++)
{
check=1；
for(int j=1;j<=qwq;j++)//皮一下
{
if(hash[j][i]==hash[j][i+1]){check=0;break;}
}
if(check)ans++;//此为判断相同个数
}
三、字典树浅析
1、简要介绍
首先要知道，字典树是一种假想数据结构（数据结构不都是
假想的吗qwq），那么问题来了——为什么是要用字典树呢？为什么不用类似字典链表之类的东西呢？很简单，所有树形结构
都有一个基本特点，就是
元素与元素间的关系为继承的一对多关系。
拿字典树来说，每一个元素都可以有几个子元素，作为它之后的字母；而倘若要比对两个字符串是否相同，只需要比对在这棵字典树上，这两个串最后一个元素的祖先链是否相同，并且对于祖先链来说，并不用逐个比较，只需要记录访问就行
（树的时间复杂度大多都是 log l o g 级别的emmmm皮这一下很开心快）
2、字典树基础与如何建树（插入操作）
首先，关于字典树，我们不是用点来存储字符的，而是用边——为什么呢？之后再说（十分皮地卖个关子qwq）。
重新首先，一般来说，字典树是不会使用根节点的，原因很浅显，因为根节点的个数决定究竟有几棵字典树，而通常字典树是只有一棵的，否则产生森林会很麻烦（qwq你皮你就splay，并且如果有森林的话应该叫做“字典森林”啊喂）。
但是我们要知道，并不是一个题中所有的串都有公共前缀（肯定不会的吧qwq），可如果根节点唯一，就代表他们一定有公共前缀，并且公共前缀的长度必定大于等于1。
其次，字典树中每个节点的子节点数量都肯定会小于某个数。
如果字典树里都是小写字母，那么“某个数”就是26；如果大小写都有，“某个数”就应该是52（证明过程：显然）；
并且每个节点的所有的边都不同，这条性质可以便于我们判断在某一棵字典树到底有没有某条链：只要前缀不符合，就不需要再判断，因为必然没有（同一深度、同一父亲，边与边必定互异）
在这里，我选择用结构体来存树，具体解释见注释：
//建树（其实就是存点啦）
struct nodes{
int son[26];
//此处只考虑小写字母字典树
bool mark;
// 此为标记，作用下面说
}trie[10001];
int root=0,num=0;
//根节点永久为0 qwq
bool insert_check(char *str)
{
int position=root;//初始化位置,跟深度没有直接关系
for(int i=0;str[i];i++)
{
int symbol=(int)str[i]-'a';
/*此处实际是因为我们的trie都是存int的,如果贸然存char会
很别扭qwq，并且此处由于都是小写字母，所以 -‘a’ ,如果
存了别的类型的字符，需要特判，保证字符容易确定 */
if(!trie[position].son[symbol]) //还没有被编号
trie[position].son[symbol]=++num;//编一个号
position=trie[position].son[symbol] ;
//更新迭代位置，直到字符链的最末端
}
int temp=trie[position].mark;
trie[position].mark =1;
//将这条链的最末端置为1，如果还有重复的串，那么一定会出现
//最末端相同 ;反之，最末端节点的mark相同也可以推出链相同，
//借此来判断串是否相同
return temp!=0;
/*最后说一下为什么要编号：我们根据程序可以看出，字符串是
按秩插入树，所以一条链上的编号肯定满足单调，便于我们查找
和比对*/
} 于是便可以通过这种方式比对字符串，期望时间复杂度O（n）大多用于比对。
3、关于字典树的查找
查找前缀比较好写，只需要一边判断是否符合要求，一边判断是否继续迭代即可。
“`cpp
int root=0;
bool find(char* str)
{
int pos=root;
for(int i=0;str[i];i++)
{
int x=str[i]-‘a’;
if(trie[pos].son[x]==0)return false;
//如果在建完树之后这个点还没有被编号，
//那么就肯定不存在这条链。（互异性）
pos=trie[pos].son[x] ;//继续迭代
}
return true;
}
“`
其实查询单词和查询前缀差别不大，只是我们每次都需要维护一个 check[i] c h e c k [ i ] （ bool b o o l ），存在单词链的末尾。
每当一个新字符已经被标记时（即所查询单词的这个字母及其前缀都在树的某条链上），我们使这个字符 check c h e c k 异于它祖先们的 check c h e c k ，最后判断该条匹配链结尾字符的 check c h e c k 是否异于链上其他字符的 check c h e c k 即可判断是否有这个单词（如果没有的话，末尾的 check c h e c k 肯定与链上其他的相同啊qwq）
至于前缀出现次数，很简单，只要将每一个前缀的出现次数存到它相连的子节点，最后输出前缀最后一个字符所带的次数即可（可以用数组维护，也可以直接写在结构体里）
好啦，就是这样，希望对大家有所帮助