【NOIP2017提高组】好路线

Description

Solution

很容易的DP。
先把式子化简可以发现变成了 (a12+a22+......+ak2)∗k−(∑ai)2 ，后面的部分可以作为DP的其中一维状态，设成后面的值确定时，前一部分的值最小的情况。

Code

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
typedef long long ll;
const int N=52;
ll f[N][N][2*N*N],a[N][N],INF,ans;
ll n,m,i,j,k,K,mx;
ll sqr(ll x){return x*x;}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    fo(i,1,n) fo(j,1,m) scanf("%lld",&a[i][j]),mx=max(mx,a[i][j]);
    K=n+m-1;mx*=K;
    memset(f,127/2,sizeof(f));INF=f[0][0][0];
    fo(i,1,n) fo(j,1,m){
        if(i==1&&j==1){
            f[i][j][a[i][j]]=sqr(a[i][j]);
            continue;
        }
        fo(k,0,mx){
            if(i>1&&k-a[i][j]>=0&&f[i-1][j][k-a[i][j]]1][j][k-a[i][j]]+sqr(a[i][j]));
            if(j>1&&k-a[i][j]>=0&&f[i][j-1][k-a[i][j]]1][k-a[i][j]]+sqr(a[i][j]));
        }
    }
    ans=INF;fo(k,0,mx) if(f[n][m][k]m][k]*K-sqr(k));
    printf("%lld\n",ans);
}