阿牛的EOF牛肉串 递推

I - 阿牛的EOF牛肉串
Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u
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Description

今年的ACM暑期集训队一共有18人,分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍,由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中,大家建立了深厚的友谊,阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月,想了一想,阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干,准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串(可以只有其中一种或两种字符,但绝对不能有其他字符),阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况,他认为,"OO"看起来就像发怒的眼睛,效果不好。 

你,NEW ACMer,EOF的崇拜者,能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗? 

PS: 阿牛还有一个小秘密,就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干,作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆,可以想象,当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴!这里,请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢! 

再次感谢!

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成,(0

Output

对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。 

Sample Input

1
2

Sample Output

3

8

分析题意,我们知道这是一道排列计数问题。而且,题意的要求是对于给定字符串长度n,给出对应的方案数m。我很容易联想到“f(n) = m”这样的函数关系。并且,题目中的限制条件只有“两个O不能相邻”。计数 + 简单限制 = 递推。接下来的问题就是求出递推公式了。

* 第n格取“O”:

---------------------------------- |   |   |   | …… |     |     |  O  | ----------------------------------  1   2   3          n-2 n-1   n

    -----------------------------------     |   |   |   | …… |     |  E  |  O  |     -----------------------------------       1   2   3         n-2  n-1   n

    -----------------------------------     |   |   |   | …… |     |  F  |  O  |     -----------------------------------       1   2   3         n-2  n-1   n

      对于第n格取“O”的情况,为了保证两个“O”不相邻,n-1格有两种可能,即“E”、“F”。对于余下的n-2格,由于第n-1格不取“O”,所以第n-2格不受n-1格的限制。其排列数等于f(n-2)。

* 第n格不取“O”: ---------------------------------- |   |   |   | …… |     |     |  E  | ----------------------------------   1   2   3         n-2  n-1  n

---------------------------------- |   |   |   | …… |     |     |  F  | ----------------------------------   1   2   3         n-2  n-1  n

      对于第n格不取“O”的情况,即取“E”、“F”。对于余下的n-1格,由于第n格不取“O”,所以,第n-1格不受n格的限制。其排列数等于f(n-1)。

      综上,f(n) = 2*f(n-2) + 2*f(n-1)            = 2*(f(n-2) + f(n-1))

      这里,再说明一下“第n-1格不受n格的限制”这样一个条件。例如,n=4。如果,第4格取“O”,那么剩下的3格的方案数是多少呢??肯定不是f(3)。因为,当n=3时,即只有3格的时候,第3格是可以取“O”的。而例子中的3格中,第3格很明显不能取“O”。所以,剩下的3格方案数不是f(3)。如果,第4格取“E”或者“F”,那么剩下的3格的方案数又是多少呢??肯定是f(3)。这就是,是否受限制的差别。这是在递归中很重要的一个概念——什么是子结构。大家在日常的训练中要多加注意,不能盲目的识别子结构。

#include #include #include #define MAX 40 using namespace std; long long seq[MAX]; void generatorseq(int n) { seq[1]=3; seq[2]=8; for(int i=3;i { seq[i]=2*(seq[i-2]+seq[i-1]); } } int  main() { int n; generatorseq(MAX); while(~scanf("%d",&n)) { printf("%lld\n",seq[n]); } return 0; }

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