阿牛的EOF牛肉串 递推

I - 阿牛的EOF牛肉串

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Submit  Status

Description

今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍，由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况，他认为，"OO"看起来就像发怒的眼睛，效果不好。 

你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？ 

PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！ 

再次感谢！

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成，(0

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。 

Sample Input

1
2

Sample Output

3

8

分析题意，我们知道这是一道排列计数问题。而且，题意的要求是对于给定字符串长度n，给出对应的方案数m。我很容易联想到“f(n) = m”这样的函数关系。并且，题目中的限制条件只有“两个O不能相邻”。计数 + 简单限制 = 递推。接下来的问题就是求出递推公式了。

* 第n格取“O”:

---------------------------------- |   |   |   | …… |     |     |  O  | ----------------------------------  1   2   3          n-2 n-1   n

    -----------------------------------     |   |   |   | …… |     |  E  |  O  |     -----------------------------------       1   2   3         n-2  n-1   n

    -----------------------------------     |   |   |   | …… |     |  F  |  O  |     -----------------------------------       1   2   3         n-2  n-1   n

      对于第n格取“O”的情况，为了保证两个“O”不相邻，n-1格有两种可能，即“E”、“F”。对于余下的n-2格，由于第n-1格不取“O”，所以第n-2格不受n-1格的限制。其排列数等于f(n-2)。

* 第n格不取“O”: ---------------------------------- |   |   |   | …… |     |     |  E  | ----------------------------------   1   2   3         n-2  n-1  n

---------------------------------- |   |   |   | …… |     |     |  F  | ----------------------------------   1   2   3         n-2  n-1  n

      对于第n格不取“O”的情况，即取“E”、“F”。对于余下的n-1格，由于第n格不取“O”，所以，第n-1格不受n格的限制。其排列数等于f(n-1)。

      综上，f(n) = 2*f(n-2) + 2*f(n-1)            = 2*(f(n-2) + f(n-1))

      这里，再说明一下“第n-1格不受n格的限制”这样一个条件。例如，n=4。如果，第4格取“O”，那么剩下的3格的方案数是多少呢？？肯定不是f(3)。因为，当n=3时，即只有3格的时候，第3格是可以取“O”的。而例子中的3格中，第3格很明显不能取“O”。所以，剩下的3格方案数不是f(3)。如果，第4格取“E”或者“F”，那么剩下的3格的方案数又是多少呢？？肯定是f(3)。这就是，是否受限制的差别。这是在递归中很重要的一个概念——什么是子结构。大家在日常的训练中要多加注意，不能盲目的识别子结构。

#include #include #include #define MAX 40 using namespace std; long long seq[MAX]; void generatorseq(int n) { seq[1]=3; seq[2]=8; for(int i=3;i { seq[i]=2*(seq[i-2]+seq[i-1]); } } int  main() { int n; generatorseq(MAX); while(~scanf("%d",&n)) { printf("%lld\n",seq[n]); } return 0; }