2017湖南多校第三场

• A(cj)
  水题

• C(chy)
  给出两个n*n的矩阵A,B.判断A*A == B？
  构造一个n*1的随机矩阵C。
  问题转化为A*A*C == B*C.
  即A*(A*C) == B*C。这样复杂度就降低到了n^2。

• E(cj)
  2-sat。
  对于字符串中的每个字符，可以分成4个点，x_i, x⎯⎯ _i,y_i, y⎯⎯ _i。
  x_i, x⎯⎯ _i，分别表示第i个字符不改变和改变。
  y_i, y⎯⎯ _i，分别表示第i个字符减一和加一。
  首先让相邻两个字符不能同时改变， x⎯⎯ _i ⋁ x⎯⎯ _i+1。
  对于每次询问，对称的编号的两个字符应该相同；
  如果两个字符相同，则x_i等于x_j，y_i等于y_j；
  如果两个字符的距离为1，则( x⎯⎯ _i ⋀ y_j) ⋁ ( x⎯⎯ _j ⋀ y⎯⎯ _i)，注意，这里对y还是 y⎯⎯ 应该分类讨论；
  如果两个字符的距离为2，则( y⎯⎯ _i ⋀ y_j) ⋁ ( y⎯⎯ _j ⋀ y_i)，x_i，x_j。

• G(ly)
  将边按权值从小到大排序，依次插入一条边，判断是否产生回路；
  如果产生回路，则删除回路中最短的一条边。
  插入之后，判断已插入边数是否等于n-1，如果等于，计算出结果，保存，然后删除树上最小的一条边。
  插入完所有边后，找到最小的结果，输出。
  复杂度O(VE)；
  也可以用LCT做到O(Elog(V));学会再来补

• H(ly)
  DP:
  cost(i, i, k) = 0 if the component at position i is of type k.
  cost(i, i, k) = ∞ if the component at position i is not of type k.
  cost(i, j, k) = MIN{cost(i, m, a) + cost(m + 1, j, b) + Ca,b
  | m ∈ [i, j), a, b ∈ types of pieces, Ra,b = k}
  注意输出要求！！！

• I(cj)
  模拟。从起点向终点走，如果遇到锁则中断，去拿需要的钥匙，拿到钥匙后回到中断产生的点，打开锁。如果在拿钥匙的过程中又遇到另一把锁，则继续中断。最后如果遇到一把锁，而这把锁的钥匙是之前中断过程中要拿的钥匙，则不可能打开这把锁，所以不可能到达终点。

• J(chy)
  法一：
  因为三个面的概率和为1，所以可以用二维向量表示，即判断前三个向量能否合成第四个向量。
  以其中某个向量为原点，转化成三角形。
  问题变为判断点4是否在前三个点构成的三角形内或线段上。
  法二：
  可以从解方程组的角度来考虑。
  根据全概率公式列出方程组。
  判断解集是否满足概率性质即可。