Python学习之——np.dot()与np.multiply()与*之间的区别

part(一) dot运算

• 如果 a 和 b都是 1-D arrays,它的作用是计算内积。(不进行复共轭)

• >>> np.dot(3, 4)
  12

  >>> np.dot([2j, 3+3j], [2j, 3j])

  (-13+9j)

• 如果 a 和 b 是 2-D arrays, 作用是矩阵的乘积， a 和 b的维数要满足矩阵乘积维数要求，此时推荐使用 matmul 或 a @ b 。

• >>> a = [[1, 0], [0, 1]]
  >>> b = [[4, 1], [2, 2]]
  >>> np.dot(a, b)
  array([[4, 1],
         [2, 2]])

• 如果 a 或 b 是 0-D (标量), 等价于 multiply ，推荐使用 numpy.multiply(a, b) 或 a * b。如果a是 N-D array 且 b 是 1-D array， 作用是在a 和 b的最后一个轴上进行sum product运算。

• >>> a = array([[[ 1.,  2.,  3.,  4.],
            [ 5.,  6.,  7.,  8.],
            [ 9., 10., 11., 12.]],
  
           [[ 1.,  2.,  3.,  4.],
            [ 5.,  6.,  7.,  8.],
            [ 9., 10., 11., 12.]]])
  >>> b = np.array([1,2,3,4])
  >>>np.dot(a, b)
  
  array([[ 30.,  70., 110.],
         [ 30.,  70., 110.]])

• 如果a是 N-D array 且 b 是 M-D array (M>=2), 作用是在a的最后一个轴上和b的倒数第二个轴上进行sum product，即 :

dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

>>> a = np.arange(3*4*5*6).reshape((3,4,5,6))
>>> b = np.arange(3*4*5*6)[::-1].reshape((5,4,6,3))
>>> np.dot(a, b)[2,3,2,1,2,2]
499128
>>> sum(a[2,3,2,:] * b[1,2,:,2])
499128

part(二) * 运算

对于ndarray, * 作用的是进行element-wise乘积，必要时需要broadcast，作用同np.multipy

>>> a = np.array(range(6)).reshape((2,3))                                                                                                                                                                     
>>> b = np.array([1,0,1])
>>> a
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> b
array([1, 0, 1])
>>> c= a*b
>>> c
array([[0, 0, 2],
       [3, 0, 5]])
>>> d = a*b.T
>>> d
array([[0, 0, 2],
       [3, 0, 5]])

而对于matrix，* 则表示矩阵相乘，运算必须保证矩阵相乘的法则:

>>> A=np.matrix(a)
>>> B=np.matrix(b)
>>> A
matrix([[0, 1, 2],
        [3, 4, 5]])
>>> B
matrix([[1, 0, 1]])
>>> C=A*B
ValueError: shapes (2,3) and (1,3) not aligned: 3 (dim 1) != 1 (dim 0)
#维数不匹配
>>> C=A*B.T
>>> C
matrix([[2],
        [8]])

part(三)multiply运算

numpy.multiply(x1, x2, /, out=None, *, where=True, casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True[, signature, extobj]) = 

Returns:
y : ndarray

x1 和 x2的element-wise乘积，保证x1和x2有相同的维数，或者进行broadcast之后两者有相同的维数

>>> np.multiply(2.0, 4.0)
8.0

>>> x1 = np.arange(9.0).reshape((3, 3))
>>> x2 = np.arange(3.0)
>>> np.multiply(x1, x2)
array([[  0.,   1.,   4.],
       [  0.,   4.,  10.],
       [  0.,   7.,  16.]])
#要进行broadcast