2019.6.4 HDOJ-20XX递推求解专题练习
最近好慌啊
东北赛打铁了，虽说是意料之内，但还是好气啊
题目地址
递推求解专题练习（For Beginner）
AC的代码
2044 一只小蜜蜂…
/*HDOJ2044 有一只经过训练的蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房，不能反向爬行。请编程计算蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数。
其中，蜂房的结构如下所示。*/
#include<stdio.h>
long long fun(long long x);
long long arr[60]={1,1};
int main(void)
{
int n;
long long a,b;
scanf("%d",&n);
while(n-->0){
scanf("%lld %lld",&a,&b);
printf("%lld\n",fun(b-a));
}
return 0;
}
long long fun(long long x)//记忆化递归写法
{
if(x==1)
return arr[x];
else if(x==0)
return arr[x];//从x到x也是一种走法
if(arr[x]!=0)
return arr[x];
else
return arr[x]=fun(x-1)+fun(x-2);
}
又见斐波那契数列
2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题
//有些类似圆排列，但是有确定起点
//考虑当前格子时，一定不会与1相同。但是考虑下一个格子时，要额外考虑上一个格子与第一个相同的情况
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long arr[55]={0,3,6,6};
int i;
for(i=4;i<52;i++){//涂第n个格子时，n-1有两种情况：与1相同或不同。
//不同的话，只能填剩下的一种。这部分=F(n-1)。
//1与n-1相同的话，可以填与1不同的两种，对应情况F(n-2)*2
arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2]*2;
}
int n;
while(cin>>n)
cout<<arr[n]<<endl;
return 0;
}
考虑当前格子时，一定不会与1相同。但是考虑下一个格子时，要额外考虑上一个格子与第一个相同的情况。
涂第n个格子时，n-1有两种情况：与1相同或不同。
①不同的话，只能填剩下的一种。这部分=F(n-1)。
②1与n-1相同的话，可以填与1不同的两种，对应情况F(n-2)*2。
递推公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)*2
2046 骨牌铺方格
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long arr[55]={0,1,2,3},i;
for(i=4;i<55;i++)
arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2];
int n;
while(cin>>n)
cout<<arr[n]<<endl;
return 0;
}
这个很容易看出来……
2047 阿牛的EOF牛肉串
//HDOJ-2047阿牛的EOF牛肉串
//递推，三个字符，第n位与第n-1位是不是O有关
//假如n为O，n-1一定不为O，n-2任意，n-1为E或F，这部分为F(n-2)*2
//假如n不为O，n-1可以随便取，n为E或F，F(n-1)*2
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long arr[45]={0,3,8},i;
for(i=3;i<45;i++)
arr[i]=2*arr[i-1]+2*arr[i-2];
int n;
while(cin>>n)
cout<<arr[n]<<endl;
return 0;
}
三个字符，第n位与第n-1位是不是O有关
①假如n为O，n-1一定不为O，n-2任意，n-1为E或F，这部分为F(n-2)*2
②假如n不为O，n-1可以随便取，n为E或F，F(n-1)*2
递推公式：F(n)=F(n-2)*2+F(n-1)*2
2048 神、上帝以及老天爷
//设第n项错排数为F(n),则n-1项为F(n-1)
//1.将第n个元素放在其他位置，一共有n-1种，假设放在第k个位置
//2.放置第k个元素，有两种可能：
//①k放在第n个位置，n放在k的位置，剩下n-2个元素错排，一共F(n-1)种可能
//②k不放在第n个位置，n-1个元素错排，一共F(n-2)种可能
//递推公式F(n)=(n-1)*[F(n-2)+F(n-1)]
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long F[30]={0,0,1},all=2;//all是所有组合的可能个数
double rate[30]={0,0,0.5};
int i,t;
for(i=3;i<22;i++){
F[i]=(i-1)*(F[i-2]+F[i-1]);
all*=i;
rate[i]=(double)F[i]/all;
}
int c;
cin>>c;
while(c--){
cin>>t;
printf("%.2lf%%\n",rate[t]*100);
}
return 0;
}
全错位排列
设第n项错排数为F(n),则n-1项为F(n-1)
1.将第n个元素放在其他位置，一共有n-1种，假设放在第k个位置
2.放置第k个元素，有两种可能：
①k放在第n个位置，n放在k的位置，剩下n-2个元素错排，一共F(n-1)种可能
②k不放在第n个位置，n-1个元素错排，一共F(n-2)种可能
递推公式F(n)=(n-1)*[F(n-2)+F(n-1)]
2049 不容易系列之(4)——考新郎
//错排，2048进阶
//一共有N对，选出M对进行错排，一共有C(N,M)种选法
//用错排的递推公式F(n)=(n-1)*[F(n-2)+F(n-1)]乘以组合数即为答案
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long fun(long long n,long long m);
int main()
{
long long F[25]={0,0,1},i;
for(i=3;i<22;i++){
F[i]=(i-1)*(F[i-2]+F[i-1]);
}
int C,n,m;
cin>>C;
while(C--){
cin>>n>>m;
cout<<fun(n,m)*F[m]<<endl;
}
return 0;
}
long long fun(long long n,long long m)
{
long long a=1,b=1,c=1,i;
for(i=1;i<=n;i++){
a*=i;
}
for(i=1;i<=m;i++){
b*=i;
}
for(i=1;i<=n-m;i++){
c*=i;
}
return a/(b*c);
}
错排，2048进阶
一共有N对，选出M对进行错排，一共有C(N,M)种选法。
用错排的递推公式F(n)=(n-1)*[F(n-2)+F(n-1)]乘以组合数即为答案。
2050 折线分割平面
//将当前加入折线看成两段，每段都与之前折线的两边有2*(n-1)个交点，每边产生2n-3个线段，1条射线，1个折角的一边
//一个射线或线段产生一个新区域，折角算一个新区域，两条共产生4n-3个新区域
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int c,i,TAT[10005]={0,2,7};
for(i=3;i<10003;i++)
TAT[i]=TAT[i-1]+(i-1)*4+1;
cin>>c;
while(c--){
int n;
cin>>n;
cout<<TAT[n]<<endl;
}
// for(i=4;i<10003;i++)
// cout<
return 0;
}
将当前加入折线看成两段，每段都与之前折线的两边有2*(n-1)个交点，每边产生2n-3个线段，1条射线，1个折角的一边。
一个射线或线段产生一个新区域，折角算一个新区域，两条共产生4n-3个新区域
HDOJ2064汉诺塔III(递推)
Problem Description
约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？
Input
包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。
Output
对于每组数据，输出移动最小的次数。
Sample Input
1
3
12
Sample Output
2
26
531440
#include汉诺塔IV
#include分析：和上面那题结合来看，加入了新规则：允许最大的放在最上面
第一部分：
步骤一：将上面n-1个移到Ⅱ柱
步骤二：将Ⅰ柱剩下的第n片移到Ⅲ柱（这部分需要2步）
步骤三：将Ⅱ上的n-1个移到Ⅲ柱
①递推公式：F2[n]=2F1[n-1]+2
可以看出来，第一部分步骤一和步骤三消耗步数一样。
但是移动上面n-1层时不可以将最大的放在最上面，
这时求解移动上面n-1层就变成了汉诺塔Ⅲ将整体移动到相邻柱子上的情况。
第二部分：分析上面n-1层移到相邻柱子所需步数
（不管n-1层在中间还是两边，步数都是一样的，以Ⅰ移到Ⅱ为例）
步骤一：将上面n-1个移到Ⅲ柱，共2F1[n-1]步
步骤二：将Ⅰ柱剩下的第n片移到Ⅱ柱（1步）
步骤三：将Ⅲ上的n-1个移到Ⅱ柱，F1[n-1]步
这部分的递推公式②F1[n]=3F1[n-1]+1
合起来就是F2[n]=6F1[n-2]+4
| Run ID | Submit Time | Judge Status | Pro.ID | Exe.Time | Exe.Memory | Code Len. | Language | Author |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 29471468 | 2019-06-23 14:01:07 | Accepted | 2077 | 31MS | 1800K | 420 B | C++ | Overstars |
| 29447707 | 2019-06-17 00:00:39 | Accepted | 2064 | 31MS | 1800K | 191 B | C++ | Overstars |
| 29383967 | 2019-06-04 15:55:12 | Accepted | 2049 | 31MS | 1792K | 628 B | C++ | Overstars |
| 29381358 | 2019-06-03 22:45:28 | Accepted | 2048 | 0MS | 1796K | 667 B | C++ | Overstars |
| 29324683 | 2019-05-27 19:40:39 | Accepted | 2050 | 0MS | 1832K | 529 B | C++ | Overstars |
| 29316064 | 2019-05-26 15:15:43 | Accepted | 2047 | 0MS | 1796K | 416 B | C++ | Overstars |
| 29314735 | 2019-05-26 12:40:02 | Accepted | 2046 | 0MS | 1800K | 229 B | C++ | Overstars |
| 29314669 | 2019-05-26 12:22:57 | Accepted | 2045 | 15MS | 1800K | 573 B | C++ | Overstars |
| 28760028 | 2019-03-31 08:57:52 | Accepted | 2044 | 0MS | 1696K | 420 B | C | Overstars |
2019年6月4日16点20分
2019年6月23日14点38分 加了两道汉诺塔的题