数据结构之Binary Heap(二叉堆）

数据结构之Binary Heap(二叉堆）

1.Binary Heap的定义

二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是完全二元树（二叉树）或者是近似完全二元树（二叉树）。二叉堆有两种：最大堆和最小堆。最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。二叉堆一般用数组来表示。例如，根节点在数组中的位置是0，第n个位置的子节点分别在2n+1和 2n+2。因此，第0个位置的子节点在1和2，1的子节点在3和4。以此类推。这种存储方式便於寻找父节点和子节点。
在二叉堆上可以进行插入节点、删除节点、取出值最小的节点、减小节点的值等基本操作。 形式上看，它从顶点开始，每个节点有两个子节点，每个子节点又各自有自己的两个子节点；数值上看，每个节点的两个子节点都比它大或和它相等。

2.Binary Heap的性质

最小的元素在顶端（最大的元素在顶端），每个元素都比它的父节点小（大），或者和父节点相等。

3.C语言数组实现Binary Heap

/****************************************************
Function:Binary Heap by using list
Author:Robert.Tianyi
Date:2016.11.22
*****************************************************/
#include  
#define MAX_N 50  
int heap[MAX_N]; //堆数组 
int sz = 0;  //当前堆大小 

/*将元素X插入堆中pos位置*/ 
void BiHeapExchange(int x,int pos){
    int temp;
    if(pos>sz){
        printf("\nBiHeapExchange() error!\n");
    }
    else{
        heap[pos]=x;
    }
} 
/*将元素X插入堆中*/ 
void BiHeapInsert(int x)
{  
    int now = sz++;//插入节点的位置  
    while(now > 0)  
    {  
        int f = (now - 1)/2;//父亲节点的编号  
        if(heap[f] <= x)break;//如果父亲节点数据大于当前元素则退出   
          heap[now] = heap[f];  
        now = f;   
    }  
    heap[now] = x;  
} 
/*从二叉堆中弹出优先级最高的值，即最小值*/  
int BiHeapPop()  
{  
    int res = heap[0];  
    int x = heap[--sz];//最末尾的节点   
    int i = 0;//从根节点开始操作   
    while(i * 2 + 1 < sz)  
    {  
        int lchild = 2 * i + 1;  
        int rchild = 2 * i + 2;  
        if(rchild < sz && heap[rchild] < heap[lchild])
              lchild = rchild;  
        if(heap[lchild] >= x) break;//如果x已经在lchild上层了，就可以停止了   
        heap[i] = heap[lchild];  
        i = lchild;   
    }  
    heap[i] = x;  
    return res;  //放回最小值 
}  
int main()  
{    
    int a[7]={10,45,1,2,3,4,5};
    int i;
    printf("需要压进堆的数据：\n");
    for(i=0;i<7;i++)
        printf("%3d",a[i]);
    for(i=0;i<7;i++){
        BiHeapInsert(a[i]);
    }
    printf("\n堆数据：\n");
    for(i=0;i<7;i++){
        printf("%3d",heap[i]);
    }
    printf("\n66与3号位置元素交换：\n");
    printf("\n输出当前堆，堆数据：\n");
    BiHeapExchange(66,3);
    for(i=0;i<7;i++){
        printf("%3d",heap[i]);
    }
    printf("\n从堆中删除元素\n");
    for(i=0;i<7;i++)
       printf("当前堆size:%d  pop=%d  \n",sz+1,BiHeapPop());  
    return 0;  
}

运行结果如下：