数据结构与算法——算法速率

 

O()表示法是处理近似计算的一种数学途径，当我们写下某个特定的排序算法对n个记录进行排序所需时间是O(n²)时，我们的意思是，最坏情况下，所需时间随着n的平方变化。O()表示法对我们在度量时间，内存等的值设置了上限。

 

有时我们会遇到复杂的O()函数，随着n的增大， 最高阶的项会主宰函数的值，习惯做法是去掉所有低阶项，对任何常数项不予考虑。如O(n²+3n)和O(n²)一样等价，这实际上是O()表示法的弱点。某个O(n²)算法可能比O(n²)算法快1000倍，但是从表示法中看不出来。

 

下面是一些常见的各种算法运行时间

 

附表一：

 

O(1)	常量访问（访问数组元素，简单语句）
O(lg(n))	对数型（二分查找）lg(n)是 log2n缩写
O(n)	线性型（顺序查找）
O(nlg(n))	比线性差，但不会差很多（快排，堆排序平均运行时间）
O(n2)	平方律型（冒泡，选择，插入排序）
O(n3)	立方型（2n ×  n矩阵相乘）
O(Cn)	指数型（旅行家问题，集合划分）

 

附表二：

 

排序法	最差时间分析	平均时间复杂度	稳定度	空间复杂度
冒泡排序	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)
快速排序	O(n2)	O(n*log2n)	不稳定	O(log2n)~O(n)
选择排序	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)
二叉树排序	O(n2)	O(n*log2n)	不一顶	O(n)
插入排序	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)
堆排序	O(n*log2n)	O(n*log2n)	不稳定	O(1)
希尔排序	O	O	不稳定	O(1)