【最小栈】最小栈的实现与优化

最小栈

实现一个最小栈，一步一步优化，从额外空间O(N) 到O(1) 。push,pop,top,getMin都是O(1)时间。

1 用一个最小栈来存储最小值

1.1要点：

• 2个栈，data用来存储数据，minValue用来存储最小值。
• push时，data直接push数据；minValue直接放入当前最小的值。（对于minValue有一个优化，当push的数据比当前最小值大的时候，我们可以不对minValue进行最小值的插入；如果小于或者等于最小值，就需要把最新的最小值push入栈minValue。
• pop时，data直接pop出数据；同时，更新minValue，更新的策略是与push中的优化对应的策略——pop出的数，如果==当前的最小值，就需要把minValue进行pop一次。
• getMin：直接返回栈minValue 的 top元素即可。
• top: 直接返回栈data的top元素即可。

1.2 复杂度和代码

空间消耗O(N)，如何优化到O(1).

class MinStack1 {
     stackdata ;
     stackminValue;
     void push(int x) {
        data.push(x);
        if (minValue.empty() || x <= minValue.top())
            minValue.push(x);
    }

     void pop() {
        int value = data.top();data.pop();
        if (value == minValue.top())
            minValue.pop();
    }

   int top() {
        return data.top();
    }

     int getMin() {
        return minValue.top();
    }
};

2 优化空间复杂度到O(1)

如何只用一个栈实现最小栈的实现？

• 栈不能够只存储原始数据，应该存储差值（类似于通信原理里面的差值编码）。
• 用一个变量来计算栈的最小值。
• 用简单的示例来探索思路。

2.1 图

入栈顺序：2,1,3,4,-2,0,-2
diff栈的计算 = data - min

出栈的data	最小值		diff栈	最小值min
2	2		0	2
1	1		-1	1
3	1		2	1
4	1		3	1
-2	-2		-3	-2
0	-2		2	-2
-2	-2		0	-2

top : 如何根据diff栈来恢复栈顶top的元素？
push : 如何更新min最小值？
pop : 如何维护min的最小值？

2.2 代码

注意：第一次入栈diff的特殊处理。

class MinStack3 {
    stackdiff;
    int minValue;
	
    void push(int x) {
        if (diff.empty()) {
            minValue = x;
            diff.push(0);
        } else {
            int compare = x - minValue;
            diff.push(compare);
            minValue = compare < 0 ? x : minValue;
        }
    }

    void pop() {
        int top = diff.top();
        minValue = top < 0 ? (minValue - top) : minValue;
        diff.pop();
    }

    int top() {
        int top = diff.top();diff.pop();
        return top > 0 ? top + minValue : minValue;
    }

    int getMin() {
        return minValue;
    }
};

 

致命缺点：由于存储差值，无法解决溢出的可能问题。

转自：https://www.cnblogs.com/byrhuangqiang/p/4682354.html