DFT的准备（一）（对离散序列的傅里叶分析大总结）

目录

序言：

离散周期序列的傅里叶级数：

离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）：

离散周期序列的傅里叶变换：

周期脉冲串的傅里叶变换：

有限长序列与由其组成的周期序列之间的关系：

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序言：

有关数字信号处理这个系列的博文，我写了这么多，包括为了对比需要而写的连续时间信号的各种傅里叶分析，例如：

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连续周期信号的傅里叶级数（CFS）：傅里叶级数

连续非周期信号的傅里叶变换（CFT）：傅里叶变换

连续周期信号的傅里叶变换：周期信号的傅里叶变换

等等一系列相关的博文。

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上面是连续的情况，下面列举的是离散情况的傅里叶分析，分析的方式与连续情况下完全并行：

离散周期序列的傅里叶级数（DFS）：DFS

离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）：DTFT

离散周期序列的傅里叶变换：离散周期序列的傅里叶变换

等等很多与之相关的博文。

这里为了思路的简洁，只列举了主要的博文。

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上面种种博文表面上看似我对数字信号处理的一次全面总结，其实不止如此，我的初衷还是为了弄清楚DFT以及其快捷计算方式FFT，这些都是为了DFT而准备的，这里为了DFT的揭幕来进行最后的大总结，同样是以手稿的形式来进行。

离散周期序列的傅里叶级数：

具体参看博文：DFS

离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）：

这个就不具体列出来了，参看博文：DTFT

离散周期序列的傅里叶变换：

周期序列的傅里叶变换将周期信号的傅里叶分析也纳入了傅里叶变换的框架中，这是十分有益的一件事情：

具体参看：周期序列的傅里叶变换

周期脉冲串的傅里叶变换：

这部分内容可以看成是上部分（周期序列的傅里叶变换）的一个实例，但是由于对于后面的分析太重要了，所以单独列举了出来：

有限长序列与由其组成的周期序列之间的关系：

这部分的讨论是基于上一部分的周期脉冲串的，所以这一系列的讨论都是环环相扣的，少了一个环节都是让人迷惑，我的逻辑是只讨论其由来，而省去了有关性质的一些繁琐讨论，这有利于让思路变得明确与清晰。

记于：2018/7/28 23:06

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今天算是我的一个星期暑假的结束，一个学期的风尘也清洗的差不多了，换了一种心情重新开始接下来的旅程，迎接研二的到来，我将拿出我的激情来，这一学期定下我的人生轨迹！

终于到研二了，再也不用去为了考试而学习了，上课的日子一去不复返，总体来说还算幸运，差一点学位课总分就挂了，是不是悲喜交加呢？选课很重要，可再也与我无关了。

下一篇博文接着为DFT铺垫，算是最后一次铺垫了。