【字符串 manacher】洛谷_3805 manacher算法

题意

求一个字符串中最长回文串的长度。

思路

$manacher$算法。

首先我们先在字符串空隙中插入符号，以便处理偶数长度的回文串。

设$h{w}_i$为以$i$为中心最多能往旁边扩展的长度，$maxright$为当前匹配到的最右边的回文串。

枚举$1\sim n$，如果$i<maxright$且在$mid$右边，那么根据回文字符串的对称性，可以知道它的对称点$j$的$h{w}_j\le h{w}_i$，我们就可以直接用$h{w}_j$更新$h{w}_i$，然后再扩展，要注意用$h{w}_j$来更新$h{w}_i$不能使$i+h{w}_i$超过$maxright$，因为不一定满足对成性。

如果$i>maxright$就从$1$开始来扩展。

如果扩展完后的位置$>maxright$，我们就可以更新它和$mid$。

答案就为$max\{h{w}_i\}-1$，因为一开始我们在字符串空隙中插入了符号，所以不用$\ast 2$。

代码

#include
#include
#include

int n, ans;
int hw[22000002];
char a[11000000], s[22000002];

void init() {
    scanf("%s", a);
    s[0] = s[1] = '#';
    n = strlen(a);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        s[i * 2 + 2] = a[i];
        s[i * 2 + 3] = '#';
    }
    n = n * 2 + 2;
    s[n] = 0;
}

void manacher() {
    int maxright = 0, mid;
    for (register int i = 1; i < n; i++) {
        if (i < maxright)
            hw[i] = std::min(hw[mid * 2 - i], maxright - i);
        else hw[i] = 1;
        for (; s[i + hw[i]] == s[i - hw[i]]; hw[i]++);//扩展
        if (hw[i] + i > maxright) {//更新
            maxright = hw[i] + i;
            mid = i;
        }
        ans = std::max(ans, hw[i]);
    }
}

int main() {
    init();
    manacher();
    printf("%d", ans - 1);
}