桂十三
桂十三

Miller-Rabbin随机性素数测试算法（POJ1811）

原文链接： https://mp.csdn.net/postedit

POJ 1181

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 110;
const int S = 8;

long long mult_mod(long long a, long long b, long long c)
{
    a %= c;
    b %= c;
    long long ret = 0;
    long long tmp = a;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
        {
            ret += tmp;
            if (ret > c)
                ret -= c;
        }
        tmp <<= 1;
        if (tmp > c)
            tmp -= c;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

long long pow_mod(long long a, long long n, long long mod)
{
    long long ret = 1;
    long long temp = a % mod;
    while (n)
    {
        if (n & 1)
            ret = mult_mod(ret, temp, mod);
        temp = mult_mod(temp, temp, mod);
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

bool check(long long a, long long n, long long x, long long t)
{
    long long ret = pow_mod(a, x, n);
    long long last = ret;
    for (int i = 1; i <= t; i++)
    {
        ret = mult_mod(ret, ret, n);
        if (ret == 1 && last != 1 && last != n - 1)
            return true;
        last = ret;
    }
    if (ret != 1)
        return true;
    else
        return false;
}

bool Miller_Rabin(long long n)
{
    if (n < 2)
        return false;
    if (n == 2)
        return true;
    if ((n & 1) == 0)
        return false;
    long long x = n - 1;
    long long t = 0;
    while ((x & 1) == 0)
    {
        x >>= 1;
        t++;
    }
    srand(time(NULL));
    for (int i = 0; i < S; i++)
    {
        long long a = rand() % (n - 1) + 1;
        if (check(a, n, x, t))
            return false;
    }
    return true;
}

long long factor[100]; //质因素分解结果(刚返回时时无序的)
int tol;               //质因素的个数,编号 0 ∼ tol-1
long long gcd(long long a, long long b)
{
    long long t;
    while (b)
    {
        t = a;
        a = b;
        b = t % b;
    }
    if (a >= 0)
        return a;
    else
        return -a;
}
//找出一个因子
long long pollard_rho(long long x, long long c)
{
    long long i = 1, k = 2;
    srand(time(NULL));
    long long x0 = rand() % (x - 1) + 1;
    long long y = x0;
    while (1)
    {
        i++;
        x0 = (mult_mod(x0, x0, x) + c) % x;
        long long d = gcd(y - x0, x);
        if (d != 1 && d != x)
            return d;
        if (y == x0)
            return x;
        if (i == k)
        {
            y = x0;
            k += k;
        }
    }
}
//对 n 进行素因子分解,存入 factor. k 设置为 107 左右即可
void findfac(long long n, int k)
{
    if (n == 1)
        return;
    if (Miller_Rabin(n))
    {
        factor[tol++] = n;
        return;
    }
    long long p = n;
    int c = k;
    while (p >= n)
        p = pollard_rho(p, c--); //值变化,防止死循环 k
    findfac(p, k);
    findfac(n / p, k);
}
int main()
{
    int T;
    long long n;
    scanf("%d", &T);
    while (T -- )
    {
        scanf("%lld", &n);
        if (Miller_Rabin(n))
            printf("Prime\n");
        else
        {
            tol = 0;
            findfac(n, 107);
            long long ans = factor[0];
            for (int i = 1; i < tol; i++)
                ans = min(ans, factor[i]);
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

 

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