bzoj3332 旧试题 [最大生成树]

3332: 旧试题

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Description

圣诞节将至。一年一度的难题又摆在wyx面前——如何给妹纸送礼物。
wyx的后宫有n人，这n人之间有着复杂的关系网，相互认识的人有m对。wyx想要量化后宫之间的亲密度，于是准备给每对认识关系估一个亲密度。亲密度是个正整数，值越大说明越亲密。当然有可能有些后宫之间不直接认识，为此wyx定义了一个值f(i,j)，代表从第i个后宫开始不断经过认识的人到j，经过的亲密度最小的一对关系的最大值。不过也有可能有些后宫的朋友圈互相独立，怎么也没法通过认识的人互相到达，那么f(i,j)就为-1。
举个例子，wyx的后宫有4人，编号为1~4。后宫1和2之间的亲密度为3，后宫2和3之间的亲密度为4，后宫1和3之间的亲密度为2，后宫4由于不明原因被孤立了。那么f(1,2)=f(1,3)=3，f(2,3)=4，f(1,4)=f(2,4)=f(3,4)=-1。
wyx认为了解后宫之间的亲密程度对于他选择礼物有着很重大的意义，于是他找了几个路人，测出了所有后宫之间的f(i,j)值。不过wyx怀疑路人在坑爹，他想知道，是否能找到一组后宫之间的亲密度方案满足路人测出的f(i,j)值？由于他还要去把妹，这个问题就交给你了。

Input

第一行一个正整数T，代表数据组数。

接下来T组数据，每组数据第一行两个正整数n、m，代表点数和边数。

接下来m行，每行两个正整数代表一条边。
接下来n行每行n个整数，代表所有的f(i,j)值。

Output

对于每组数据，输出 “Yes” 或者 “No”。（详细参看样例输出）

Sample Input

3

4 5

1 2

1 3

1 4

2 3

2 4

0 5 5 5

5 0 5 5

5 5 0 4

5 5 4 0

4 4

1 2

1 3

2 3

2 4

0 4 4 4

4 0 4 5

4 4 0 4

4 5 4 0

4 2

1 2

2 3

0 3 3 -1

3 0 4 -1

3 4 0 -1

-1 -1 -1 0

Sample Output

Case #1: No

Case #2: Yes

Case #3: Yes

HINT

数据范围

T ≤ 30

n ≤ 1000

m ≤ 300000

f(i,j)=-1 或者 1 ≤ f(i,j) ≤ 32767

注意输入量奇大无比！

Source

kanari提供题面和标程，zhonghaoxi提供数据

题意：给定存在的边和两两点之间的路径上最小值的最大值，求是否有一种方案使得给出的两两之间的信息成立；
分析：首先只有存在的路有可能有值，然后在存储矩阵的同时对于本来就有边的情况直接存下来这条边的值，然后跑一次最大生成树，在最大生成树的同时就可以求出矩阵的信息。
正确性证明：首先，对于有边相连的点，其边的权值由信息定义可知显然不会更大，然后如果真实值比赋的值要小，那么也不会对最大生成树有影响（因为那样就说明这两个点间有一条路所经过的所有边权值都比赋给它们的边的值要大，由最大生成树的定义可知这两点之间的边一定不会被选上，
还有一个简单的边走最大生成树边求信息的方法，不过要比存下树dfs慢一点，因为可以证明两个并查集合并的时候分别属于两个并查集内的点之间的信息就是使两并查集合并的边的权值，所以就可以了……
之前一直WA因为没有对结构体初始化，以后要注意初始化的时候不仅要初始化数组还有结构体数组orz.

#include
#include
#include
#include
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
int t,n,m,sta,fin,mapy[maxn][maxn],mapy2[maxn][maxn],fa[maxn],son[maxn][maxn],cnt,ans;
struct node
{
    int sta,fin,wor;
}roa[maxn*300];
int read()
{
    /*char c=getchar();int ret=0;
    if(c=='-'){
        getchar();getchar();return -1;
    }
    while(c<='9'&&c>='0'){
    ret=ret*10+c-'0';
    c=getchar();}
    return ret;*/
    char ch;
    do
      ch = getchar();
    while(ch!='-' && !isdigit(ch));
    int r = 0, Sign = 0;
    if (ch == '-') Sign = 1;
    else r = ch - '0';
    while (isdigit(ch = getchar()))
      r = r * 10 + ch - '0';
    return Sign ? -r : r;

}
void addedge(int sta,int fin)
{
    mapy[sta][fin]=read();
    roa[++cnt].sta=sta;
    roa[cnt].fin=fin;
    roa[cnt].wor=mapy[sta][fin];
}
int fath(int u)
{
    return fa[u]=(fa[u]==u?u:fath(fa[u]));
}
void check(int sta,int fin)
{
    if(sta==fin&&mapy[sta][fin]!=0)
        ans=1;
    if(sta>fin&&mapy[sta][fin]!=mapy[fin][sta])
        ans=1;
}
void init()
{
    n=read();m=read();cnt=0;
    clr(mapy);clr(mapy2);clr(fa);
    clr(son);clr(roa);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=son[i][++son[i][0]]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        sta=read();fin=read();
        if(sta>fin)swap(sta,fin);
        mapy[sta][fin]=1;
    }
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(mapy[i][j])addedge(i,j);
            else mapy[i][j]=read();
            check(i,j);
        }
}
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.wor>y.wor;
}
void unio(int u)
{
    int fa1=fa[roa[u].sta],fa2=fa[roa[u].fin];
    fa[fa1]=fa2;
    for(int i=1;i<=son[fa1][0];i++)
        for(int j=1;j<=son[fa2][0];j++)
            mapy2[son[fa1][i]][son[fa2][j]]=
                mapy2[son[fa2][j]][son[fa1][i]]=roa[u].wor;
    for(int i=1;i<=son[fa1][0];i++)
        son[fa2][++son[fa2][0]]=son[fa1][i];
}
int work(int cur)
{
    printf("Case #%d: ",cur); 
    if(ans)return ans;
    sort(roa+1,roa+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(fath(roa[i].sta)==fath(roa[i].fin))continue;
        unio(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(fath(i)!=fath(j)){
            if(mapy[i][j]!=-1)ans=1;
            }
            else if(mapy2[i][j]!=mapy[i][j])ans=1;
        }
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("bzoj3332.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3332.out","w",stdout);
    t=read();
    for(int i=1;i<=t;i++){
        init();
        if(work(i))printf("No\n");
        else printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}