小波变换

背景：

傅立叶变换是信号处理领域应用最广泛、效果最好的一种分析手段。傅立叶变换是时域到频域互相转化的工具，从物理意义上讲，傅立叶变换的实质是把这个波形分解成不同

频率的正弦波的叠加和。正是傅立叶变换的这种重要的物理意义，决定了傅立叶变换在信号分析和信号处理中的独特地位。傅立叶变换用在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波

作为正交基函数，把周期函数展成傅立叶级数，把非周期函数展成傅立叶积分，利用傅立叶变换对函数作频谱分析，反映了整个信号的时间频谱特性，较好地揭示了平稳信号

的特征。 但是Fourier变换作为一种全局性的变化，具有一定的局限性，如不具备局部化分析能力、不能分析非平稳信号缺点。因而很多科学家都试图通过改造傅里叶来达到优化的目的，直到小波的出现，解决了以上的问题。

小波的出现经历起初的傅里叶变换——>窗口傅里叶变换——>小波变换

解决问题：

小波的优点是可以做信号细节的分析，具有局部信息处理能力，能够获得局部细节信息。由于其多分辨率分析能力，故也称其为“数学显微镜”。其优点有如下：

1、小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率（宽分析窗口），在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率（窄分析窗口），就好像细节（高频）就需要小窗口仔细分析，在低频（平坦区）就需要大的窗口粗糙的掠过，减少处理时间。

2、小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性

3、小波分解可以覆盖整个频域（提供了一个数学上完备的描述）

实现原理：（待续）