BZOJ 1003 物流运输（SPFA+dp）

Description
　　物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。
Input
第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。
Output
包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
Sample Input
5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5
Sample Output
32
Solution
令cost[i][j]为从第i天到第j天都用同一条航线的最小花费，这个做n^2遍spfa即可，得到cost数组后，设dp[i]表示前i天的最小总成本，那么考虑上一次是在第j天后变换航线（j=0,1,…,i-1，第一天选择航线也被看作是一次改变航线，算出dp[n]后再减掉多加的成本k即可），那么有一下转移方程dp[i]=min(dp[j]+cost[j+1][i]+k)，j=0,1,…,i-1，dp[n]-k即为最小总成本
Code

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
struct node
{
    int to,next,c;
}edge[1111];
int tot,head[22],vis[22],dis[22];
int n,m,k,e,d,cost[111][111],flag[22][111],mark[22],dp[111];
void init()
{
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
}
void add(int u,int v,int c)
{
    edge[tot].to=v,edge[tot].c=c,edge[tot].next=head[u],head[u]=tot++;
    edge[tot].to=u,edge[tot].c=c,edge[tot].next=head[v],head[v]=tot++;
}
void spfa(int s)//单源最短路,s是起点
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>que;
    for(int i=0;i<22;i++)dis[i]=INF;
    dis[s]=0;
    vis[s]=true;
    que.push(s);
    while(!que.empty())
    {
        int u=que.front();
        que.pop();
        vis[u]=false;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].to,c=edge[i].c;
            if(mark[v])continue;
            if(dis[v]>dis[u]+c)
            {
                dis[v]=dis[u]+c;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=true;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e))
    {
        init();
        while(e--)
        {
            int u,v,c;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            add(u,v,c);
        }
        scanf("%d",&d);
        while(d--)
        {
            int p,a,b;
            scanf("%d%d%d",&p,&a,&b);
            for(int i=a;i<=b;i++)flag[p][i]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i;j<=n;j++)           
            {
                memset(mark,0,sizeof(mark));
                for(int p=2;pfor(int t=i;t<=j;t++)
                        if(flag[p][t])
                        {
                            mark[p]=1;
                            break;
                        }
                spfa(1);
                if(dis[m]==INF)cost[i][j]=INF;
                else cost[i][j]=dis[m]*(j-i+1);
            }
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=INF;
            for(int j=0;j1][i]+k);
        }
        printf("%d\n",dp[n]-k);
    }
    return 0;
}