直观解释Gamma分布和Poisson分布

Gamma分布：

假设B(n,p)，为投掷n枚硬币，每次投币朝上的概率为p。
Gamma函数表示最后朝上的硬币数目为 α 的时候，成功的概率和期望的关系。我们观察其分布不难看出，如果结果朝上的次数是确定的，其实期望和最后的结果越接近越好。

prog:
import numpy as np
np.mean(np.random.gamma(8,1,13060000))
np.mean(np.random.gamma(5,1,13060000))
output:
7.9992251713564633
5.0000271127385432

其实可以看出来，基本上通过gamma函数产生的变量其实，scalar就是最后的期望了，也就是其最可能的结果。

所以其实对于Gamma函数来说，就是想要硬币朝上的次数为scalar的时候，概率－期望的分布，其中横坐标是期望，期望和最后想要冲上的次数越接近越好。

Poisson分布

Poisson分布其实直观上大家也都知道，就是期望一定，最后硬币朝上的概率，于是在坐标系中可以看作是沿着某一个纵轴x = λ 进行采样，然后将所有Gamma函数在这个纵轴上面的结果按照 α 进行排列即是Poisson分布的结果。