编程学习笔记5--递推的运用
递推是常用的办法，过去印象深刻的比如求n的阶乘，把一个数字逐位输出，汉诺塔实验都是递归的运用案例。递归是递推的一种特殊方式。
递归最重要的是找到结束条件，还有上层关系和下层之间的递推关系，尤其对于某些无法写出通项公式的题目，或者很难写出通项公式的题目，使用递归可以使代码变的简洁，易懂，比如二叉树的遍历中，递归输出明显比非递归容易理解的多，斐波那契数列，通项函数的计算需要解差分方程，很麻烦。用递归也是不错的办法，所有的递归都是
可以用循环实现的，但是递归的效率比较低。
楼梯问题
/**求有20级楼梯，每步可以跨一级也可以跨二级，走到第20级共有多少种走法？*/
分析：
20级的楼梯太多，逐一列举不可能，可以试着减少楼梯数目，从1开始，逐一列举，
回发现其实就是斐波那契数列。
比如走10阶楼梯，第一次有两种走法。
如果第一次走了两个，那么剩下的就是8个
如果第一次走了一个，那么剩下的就是9个
走10个楼梯的方法就是走9个楼梯和8个楼梯的和
如果再加上一次可以走3个阶梯，下面是办法，同样是递推累加
#include
int main( )
{ int x,n,i,a,b,c;
scanf("%d",&n);
a=1; b=2; c=4;
if (n==1) x=1;
else if (n==2) x=2;
else if (n==3) x=4;
for (i=4; i<=n; i++)
{ x=a+b+c; a=b; b=c; c=x; }
printf("%d",x);
return 0;
}
斐波那契数列
#include
int main( )
{
int a,b,i;
a=1;
b=1;
printf("%10d%10d",a,b);
for (i=1; i<=5; i++)
{
a=a+b;
b=a+b;
printf("%10d%10d",a,b);
}
return 0;
} 门票排队问题
一场足球赛开始前，售票工作正在紧张的进行中，每张球票为50元。现有2n个人排队等待购票，其中有n 个人手持50元的钞票，另外n个人手持100元的钞票，假设开始售票时售票处没有零钱。问这2n个人有多少种排队方式，使售票处不至出现找不开钱的局面？
//程序1：递推法
#include
#define N 15
void main()
{ long int a[N+1][N+1]={0},i,j;
for (i=1; i<=N;i++)
a[i][0]=1;
for (i=1; i<=N; i++)
for (j=1; j<=N; j++)
if (j>i) a[i][j]=0;
else a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
printf("%ld",a[N][N]);
}
//程序2：递推法
#include
#define N 15
void main( )
{ long int a[N+1][N+1]={0},i,j;
for (i=1; i<=N;i++)
a[i][1]=i;
for (i=2; i<=N; i++)
for (j=2; j<=i; j++)
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
printf("%ld",a[N][N]);
}
//程序3：递归法
#include
f(int a,int b)
/* a代表50元的人数，b代表100元的人数 */
{
if (a 数字三角形
如下所示为一个数字三角形。请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径（一步可沿左斜线向下或右斜线向下走），使该路径所经过的数字总和最大。
从递推的思想出发，可以设想，当从顶层沿某条路径走到第I层向第I+1层前进时，我们的选择一定是沿其下两条可行路径中最大数字的方向前进，为此，我们可以采用倒推的手法，设a[i，j]存放从i，j出发到达n层的最大值，则
a[i,j]=max{a[i,j]+a[i+1,j]
,a[i,j]+a[i+1，j+1]}，
这样a[0，0] 即为所求的数字总和的最大
值。
#include
void main()
{ int n,j,i,a[100][100];
scanf("%d",&n);
for (i=0; i=0;i--)
for (j=0; j<=i; j++)
if (a[i+1][j]>=a[i+1][j+1] )
a[i][j]=a[i][j]+a[i+1][j];
else a[i][j]=a[i][j]+a[i+1][j+1];
printf("%d",a[0][0]);
}