美团2018.9.6笔试 图的遍历

题目描述

给定N个点、N-1条边的无向连通图，节点从1到N编号，每条边的长度均为1。假设你从1节点出发并打算遍历所有节点，那么总路程至少是多少？
输入：
第一行包含一个整数N，1≤N≤$10^5$
接下来N-1行，每行包含两个整数X和Y，表示X号节点和Y号节点之间有一条边，1≤X,Y≤N
输出：
输出总路程的最小值
样例输入：
4
1 2
1 3
3 4
样例输出：
4
提示：
按1->2->1->3->4的路线遍历所有节点，总路程为4

思路

首先看到程序总是从1开始遍历，可以想到这个1其实就是树的根节点，本题本质上一棵树的深度遍历问题。
看到N个节点，N-1边，而且还是连通图，所以可以确定这个图，实际上是一颗生成树。同时，因为是树，所以肯定没有环。
以具体例子分析：
样例输入的图是这样的：

从1出发遍历，找到深度最深的那条路线，那么这条路线上的边只会走一次，而其他边则都会走两遍。之所以要找到深度最深的那条路线，因为这样就可以让走两遍的边的数量最小。
所以，红线就是代表深度最深的那条路线，这条路线只会走一次；而黑线的路线，就会走两遍。

对于更复杂的图也是如此（本文代码用的是这个图）：

重新整理思路：
1.输入的数据是图的数据，而我们需要将其改成树的数据。所以，从根节点1开始深度遍历，用数据结构记录下来树的结构和树各节点的深度。
2.找出深度最深的那条路线，那么这条路线上的边乘1，加上其余边乘2，就是结果。（deep数组记录各节点深度，deep数组中的最大值就是最大深度）
3.假设这条路线的长度为m（最大深度），那么其他边的数量为N-1-m

代码

from collections import defaultdict
#提交代码时，取消以下注释
##n = eval(input())
##edge = []
##for i in range(n-1):
##    a,b = map(int,input().split())
##    edge.append([a,b])

#提交代码时，删除以下代码
n =7
edge = [[1,2],[2,3],[2,4],[3,6],[6,7],[3,5]]

d =defaultdict(list)#邻接表
for i in edge:
    #无向图添加两条边
    d[i[0]].append(i[1])
    d[i[1]].append(i[0])
#建立好了邻接表
#深度遍历

visited = [False]*(n+1)#使用索引从1开始

deep = [0]*(n+1)#记录每个节点的深度
parent = [-1]*(n+1)#记录每个节点的父节点

def recursion(d,n,tempdeep):
    tempdeep += 1
    visited[n] = True
    if d[n] == []:#已经为空了，就回溯
        return 
    for i in d[n]:
        if (visited[i] == False):
            deep[i] = tempdeep
            parent[i] = n
            recursion(d,i,tempdeep)
recursion(d,1,0)

#找到最大深度的路线的长度，即路线上有多少条边
maxdeep = max(deep)
print( maxdeep + (n-1-maxdeep)*2 )

运行结果为8
解析：
parent记录下来了树的结构，但此代码中没有用处。

有一种更笨的方法来获得最深路线长度（大家可以无视，只是想看下这个递归怎么写）：

#找出深度最大那个节点的索引
maxdeepindex = deep.index(max(deep))
#得到最深节点到根节点的路线的长度
def findroot(parent,temp):
    if(temp == 1):
        return 0
    return 1+findroot(parent,parent[temp])
print(findroot(parent,maxdeepindex))

运行结果为4，即为最深深度。

2019.8.24代码调整（修改递归代码，使之更简洁易懂）：

from collections import defaultdict
#提交代码时，取消以下注释
n = eval(input())
edge = []
for i in range(n-1):
    a,b = map(int,input().split())
    edge.append([a,b])

d =defaultdict(list)#邻接表
for i in edge:
    #无向图添加两条边
    d[i[0]].append(i[1])
    d[i[1]].append(i[0])
#建立好了邻接表
#深度遍历

visited = [False]*(n+1)#使用索引从1开始

deep = [0]*(n+1)#记录每个节点的深度

def recursion(d,n,tempdeep):
    deep[n] = tempdeep
    visited[n] = True
    if d[n] == []:#已经为空了，就回溯
        return 
    for i in d[n]:
        if (visited[i] == False):
            recursion(d,i,tempdeep+1)
recursion(d,1,0)

#找到最大深度的路线的长度，即路线上有多少条边
maxdeep = max(deep)
print( maxdeep + (n-1-maxdeep)*2 )

但牛客还是报错（66.7%，具体看评论），很恶心的是牛客网不提供出错的输入，和期望的输出。思路是对的，希望有明白的盆友能指点一二。